【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训7-3简单的线性规划问题新人教A版(含解析).doc

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1、7-3简单的线性规划问题闯关密练特训1.(文)在平面直角坐标系中,若点(3t-2,t)在直线x-2y+4=0的下方,则t的取值范围是(  )A.(-∞,2)      B.(2,+∞)C.(-2,+∞)D.(0,2)[答案] C[解析] ∵点O(0,0)使x-2y+4>0成立,且点O在直线下方,故点(3t-2,t)在直线x-2y+4=0的下方⇔3t-2-2t+4>0,∴t>-2.[点评] 可用B值判断法来求解,令d=B(Ax0+By0+C),则d>0⇔点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0的上方;d<0⇔点P在直线下方.(理)若2x+4y<4,则点(x,y)必在(  )A.直线x+y-2=

2、0的左下方B.直线x+y-2=0的右上方C.直线x+2y-2=0的右上方D.直线x+2y-2=0的左下方[答案] D[解析] ∵2x+4y≥2,由条件2x+4y<4知,2<4,∴x+2y<2,即x+2y-2<0,故选D.2.在直角坐标系xOy中,已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为(  )A.95   B.91   C.88   D.75[答案] B[解析] 由2x+3y=30知,y=0时,0≤x≤15,有16个;y=1时,0≤x≤13;y=2时,0≤x≤12;y=3时,0≤x≤10;y=4时,0≤x≤9

3、;y=5时,0≤x≤7;y=6时,0≤x≤6;y=7时,0≤x≤4;y=8时,0≤x≤3;y=9时,0≤x≤1,y=10时,x=0.∴共有16+14+13+11+10+8+7+5+4+2+1=91个.3.(2011·天津文,2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为(  )A.-4B.0C.D.4[答案] D[解析] 该线性约束条件所代表的平面区域如图,易解得A(1,3),B(1,),C(2,2),由z=3x-y得y=3x-z,由图可知当x=2,y=2时,z取得最大值,即z最大=3×2-2=4.故选D.4.(文)(2011·安徽示范高中皖北协作区联考)已知x,y满足不等式组目

4、标函数z=ax+y只在点(1,1)处取最小值,则有(  )A.a>1B.a>-1C.a<1D.a<-1[答案] D[解析] 作出可行域如图阴影部分所示.由z=ax+y,得y=-ax+z.只在点(1,1)处z取得最小值,则斜率-a>1,故a<-1,故选D.(理)(2011·宝鸡质检)已知约束条件若目标函数z=x+ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为(  )A.0D.0-3,∴a>.5.(文)设不等式组所表示的平面区域为S,若A、B为区域S内的两

5、个动点,则

6、AB

7、的最大值为(  )A.2B.C.3D.[答案] B[解析] 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形观察不难得知,位于该平面区域内的两个动点中,其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0),因此

8、AB

9、的最大值是,选B.(理)(2012·内蒙古包头模拟)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(  )A.-1   B.0    C.3    D.4[答案] C[解析] 作出可行域如图,作直线l0:2x-y=0,平移l0当平移到经过点A(2,1)时,zmax=3.6.(2011·兰州模拟)设O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)满足不

10、等式组则使·取得最大值的点N的个数是(  )A.1B.2C.3D.无数个[答案] D[分析] 点N(x,y)在不等式表示的平面区域之内,U=·为x,y的一次表达式,则问题即是当点N在平面区域内变化时,求U取到最大值时,点N的个数.[解析] 如图所示,可行域为图中阴影部分,而·=2x+y,所以目标函数为z=2x+y,作出直线l:2x+y=0,显然它与直线2x+y-12=0平行,平移直线l到直线2x+y-12=0的位置时目标函数取得最大值,故2x+y-12=0上每一点都能使目标函数取得最大值,故选D.7.(文)(2012·内蒙包头模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4,点P(x,y)∈S,则

11、z=2x+y的最大值为________.[答案] 6[解析] 由题意知∴a=2,易得z=2x+y的最大值为6.(理)若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在x轴上,则实数m=________.[答案] -[解析] 根据题意,三角形的外接圆圆心在x轴上,∴OA为外接圆的直径,∴直线x=my+n与x-y=0垂直,∴×=-1,即m=-.8.(2011·浏阳模拟)设变量x,

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