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《高考数学闯关密练特训《11-4数学闯关密练特训归纳法》试题理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、河南省洛阳市第二外国语学槪考数学闯关密练特询・4数学闯关密练特删纳法试趣新人教A版1.（2011・威海模燐用数学归纳法证期Qrp对从n。开始的所有正整数都成立”吋,第一步验证的等于（A.1B.3C.5D.7［答案］［解析］0n1Z□4t)O?4R163264…22149162536%rv的取值如下表:…n2的增长速度，故当.2n由于2的增长速度要远隶n>4时恒有2>n2.在应用数学归纳法证明n边形的对銅1n（n—3）条时，第一步检验第一值n0等2于（A.B.2C.3D.4［答案］［解析］因为柚边形的边数最少为3,故验证的第一值no=3.3.1112++…若Un)尸"_34+1（nwN十
2、），沃⑴为（6n-1A.1B.5C.D.非以上答案［答案］［解析］注意f（n）的项的构成规律，各项分都是1,分母是从1到6n-1的自然数,11故f(1)1+++234.数列｛ad中,已知a=1,当nn2时，an—an-1=2n—1,依次计篦，a,&后，猜想a“的表达式是（A.an=3n—22B.an=riC・3n=3D.an=4n—3［答案］B［解析］2a=1,a2=4,as=9,a4=16,猜想an=nn—15.已知f(n)=111+++…nn+1+n+2A.f(n)中共有n项B.f(n)中共有n+1项C.f(n)中共有n项D.f(n)中共有rv-n+1项［答案］D2止，共有浮一(n—1
3、)=rv—n+1项.［解析］f(n)的分母从n开始取自然数到n6.一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，图(2)；如此继绫去则第n个图共挖去小正方形()(1)(2)/nnA・(8—1)个B.(8+1)个14nC.?(8n-1)个D.7+1)个(8［答案］C2个第n［解析］第1个图挖去1个，第2个图挖去1+8个，第3个图挖去1+8+8n—12+8"“g=个.+y能被；+y“整除”,个图挖去1+8+876.(2011-徐州模土则数学归纳法证明命题''宙为正奇数时，X第二步假i^=2k-1(keh
4、k)命题为真时，Mn=时，命题亦真.(n-1,2,3，…)，［答案］2k+17.(2012-长春模頫1图，第n个图形是帀n+2边形“扩展”而跑则第n-2(n>3,nwN°个图形八有个顶点.-2-［答案］n(n+1)［解析］当时，顶点共有3x4=12(个),当n=2时，顶点共有4x5=20(个)，当n=3吋，顶点共有5x6=30(个)，当n=4时，顶点共有6x7=42(个)，故第n—2图形共有顶点(n—2+2)(n-2+3)=n(n+1)个.其中x6.已知点列A(Xn,O),riGN1=0,X2=a(a>0),A是线段A的中点，/V是线段AA的中点，…A是线段沁人—1的中点，…，(1)写岀X
5、n与％—1、Xn—2之间的关系式(nn3)；(2)^=Xn+4—Xn,计算，a2,由此推测数列｛aj的通项公式，并加以证明yIy［解析］⑴当23时，xn=1n-2■2(2)ai=X2—Xi=a,X2+X111a2=X3一X2=一X2=一222(X2—Xi)=—a,X3+X21__1as=X4—Xs=一一Xs=—xlX2)-4a^21n-ia(neN).由此推测an=(-)')2证法1：因a>0,且-Xn+Xn-1Xn-1—Xnan=Xn+1—Xn=21121旷£・所以an=(—)2证法2：用数学归纳法证明r亠1°a,公式成立.(1)当n=1时，ai=X2—xi=a=(—)-3-⑵假设当n=
6、k时，公式成立，即a(<+i=Xk+2—Xk+1Xk+i+Xk—Xk十［=—k-ia成立.那么当n=k+1时,a—(—)212(Xk+i—Xk)=一12a-_2dk—12k~ia=(—)+i)ra,公_la成立.r公式a式仍成立，根据⑴和(2)可知，对任羅Nn=(-1an+i>fXan+1)・试統1+ai3—x,数列｛a6.己知函数f(x)=xJ满足条件：a*311+++•••+1+32*1+a31与1的大小，并说明理由.1+8n2—1,a［解析］Tf'(x)=x卄注f'(an+1),/.an+i>(a+1)2-1-・.•函数g(x)=(x+1)2-1=x2+2x在区间-1,+动上单调递增
7、，于是由ai>1，及比巴(ai+1)2-1得，a2-1,进而得a2-i>24-1>23-1,2^23>(比+1)n由此猜想：an>2-1.下面用数学归纳法证明这猜想：①当n=1时，a>21-1=1-结论成立；*)时结论成立，即ak—1,则当n=k+1时，由g(x)=(x②假设当n=k(kn1且kwN——2——+1)2—1在区［吐1,+oo)上单调递增知，a2—1>22k—1>2K+1—1,k+1^(8k+1)即n=k+1
