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时间:2019-04-25
《2018_2019学年高中数学课时跟踪检测(五)绝对值不等式的解法(含解析)新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(五)绝对值不等式的解法1.若不等式
2、ax+2
3、<6的解集为(-1,2),则实数a的取值为( )A.8 B.2C.-4D.-8解析:选C 原不等式化为-6的解集是( )A.{x
4、05、x<0或x>2}C.{x6、x<0}D.{x7、x>2}解析:选B 由>,可知<0,∴x<0或x>2.3.若关于x的不等式8、x+19、≥kx恒成立,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[-10、1,0]C.[0,1]D.[0,+∞)解析:选C 作出y=11、x+112、与l1:y=kx的图象如图所示,当k<0时,直线一定经过第二、四象限,从图看出明显不恒成立;当k=0时,直线为x轴,符合题意;当k>0时,要使13、x+114、≥kx恒成立,只需k≤1.综上可知k∈[0,1].4.如果关于x的不等式15、x-a16、+17、x+418、≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3]∪[5,+∞)B.[-5,-3]C.[3,5]D.(-∞,-5]∪[-3,+∞)解析:选D 在数轴上,结合绝对值的几何意义可知a≤-5或a≥19、-3.5.不等式20、x+221、≥22、x23、的解集是________.解析:∵不等式两边是非负实数,所以不等式两边可以平方,两边平方得(x+2)2≥x2,∴x2+4x+4≥x2.即x≥-1.∴原不等式的解集为{x24、x≥-1}.答案:{x25、x≥-1}6.不等式26、2x-127、-x<1的解集是__________.解析:原不等式等价于28、2x-129、30、031、x+232、+33、x-134、<a的解集为∅,则a的取值范围为________.解析:法一:由35、x+236、37、+38、x-139、=40、x+241、+42、1-x43、≥44、x+2+1-x45、=3,知a≤3时,原不等式无解.法二:数轴上任一点到-2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时,原不等式的解集为∅.答案:(-∞,3]8.解不等式46、2x-447、-48、3x+949、<1.解:(1)当x>2时,原不等式可化为解得x>2.(2)当-3≤x≤2时,原不等式可化为解得-50、x-251、-52、x+153、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x54、)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解:(1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,解集为∅.当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x55、x<0}.(2)因为g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时等号成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).10.已知f(x)=56、a57、x-258、+59、ax-a60、(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=61、x-262、+63、x-164、≥x,当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;当1<x<2时,原不等式可转化为2-x+x-1≥x,解得x≤1,∴x∈∅;当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥x,解得x≤1.综上可得,f(x)≥x的解集为{x65、x≤1或x≥3}.(2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=66、ax-267、+68、ax-a69、70、≥71、(ax-2)-(ax-a)72、=73、a-274、≥3,∴a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a的取值范围是[5,+∞).
5、x<0或x>2}C.{x
6、x<0}D.{x
7、x>2}解析:选B 由>,可知<0,∴x<0或x>2.3.若关于x的不等式
8、x+1
9、≥kx恒成立,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[-
10、1,0]C.[0,1]D.[0,+∞)解析:选C 作出y=
11、x+1
12、与l1:y=kx的图象如图所示,当k<0时,直线一定经过第二、四象限,从图看出明显不恒成立;当k=0时,直线为x轴,符合题意;当k>0时,要使
13、x+1
14、≥kx恒成立,只需k≤1.综上可知k∈[0,1].4.如果关于x的不等式
15、x-a
16、+
17、x+4
18、≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3]∪[5,+∞)B.[-5,-3]C.[3,5]D.(-∞,-5]∪[-3,+∞)解析:选D 在数轴上,结合绝对值的几何意义可知a≤-5或a≥
19、-3.5.不等式
20、x+2
21、≥
22、x
23、的解集是________.解析:∵不等式两边是非负实数,所以不等式两边可以平方,两边平方得(x+2)2≥x2,∴x2+4x+4≥x2.即x≥-1.∴原不等式的解集为{x
24、x≥-1}.答案:{x
25、x≥-1}6.不等式
26、2x-1
27、-x<1的解集是__________.解析:原不等式等价于
28、2x-1
29、30、031、x+232、+33、x-134、<a的解集为∅,则a的取值范围为________.解析:法一:由35、x+236、37、+38、x-139、=40、x+241、+42、1-x43、≥44、x+2+1-x45、=3,知a≤3时,原不等式无解.法二:数轴上任一点到-2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时,原不等式的解集为∅.答案:(-∞,3]8.解不等式46、2x-447、-48、3x+949、<1.解:(1)当x>2时,原不等式可化为解得x>2.(2)当-3≤x≤2时,原不等式可化为解得-50、x-251、-52、x+153、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x54、)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解:(1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,解集为∅.当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x55、x<0}.(2)因为g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时等号成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).10.已知f(x)=56、a57、x-258、+59、ax-a60、(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=61、x-262、+63、x-164、≥x,当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;当1<x<2时,原不等式可转化为2-x+x-1≥x,解得x≤1,∴x∈∅;当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥x,解得x≤1.综上可得,f(x)≥x的解集为{x65、x≤1或x≥3}.(2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=66、ax-267、+68、ax-a69、70、≥71、(ax-2)-(ax-a)72、=73、a-274、≥3,∴a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a的取值范围是[5,+∞).
30、031、x+232、+33、x-134、<a的解集为∅,则a的取值范围为________.解析:法一:由35、x+236、37、+38、x-139、=40、x+241、+42、1-x43、≥44、x+2+1-x45、=3,知a≤3时,原不等式无解.法二:数轴上任一点到-2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时,原不等式的解集为∅.答案:(-∞,3]8.解不等式46、2x-447、-48、3x+949、<1.解:(1)当x>2时,原不等式可化为解得x>2.(2)当-3≤x≤2时,原不等式可化为解得-50、x-251、-52、x+153、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x54、)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解:(1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,解集为∅.当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x55、x<0}.(2)因为g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时等号成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).10.已知f(x)=56、a57、x-258、+59、ax-a60、(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=61、x-262、+63、x-164、≥x,当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;当1<x<2时,原不等式可转化为2-x+x-1≥x,解得x≤1,∴x∈∅;当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥x,解得x≤1.综上可得,f(x)≥x的解集为{x65、x≤1或x≥3}.(2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=66、ax-267、+68、ax-a69、70、≥71、(ax-2)-(ax-a)72、=73、a-274、≥3,∴a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a的取值范围是[5,+∞).
31、x+2
32、+
33、x-1
34、<a的解集为∅,则a的取值范围为________.解析:法一:由
35、x+2
36、
37、+
38、x-1
39、=
40、x+2
41、+
42、1-x
43、≥
44、x+2+1-x
45、=3,知a≤3时,原不等式无解.法二:数轴上任一点到-2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时,原不等式的解集为∅.答案:(-∞,3]8.解不等式
46、2x-4
47、-
48、3x+9
49、<1.解:(1)当x>2时,原不等式可化为解得x>2.(2)当-3≤x≤2时,原不等式可化为解得-50、x-251、-52、x+153、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x54、)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解:(1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,解集为∅.当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x55、x<0}.(2)因为g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时等号成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).10.已知f(x)=56、a57、x-258、+59、ax-a60、(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=61、x-262、+63、x-164、≥x,当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;当1<x<2时,原不等式可转化为2-x+x-1≥x,解得x≤1,∴x∈∅;当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥x,解得x≤1.综上可得,f(x)≥x的解集为{x65、x≤1或x≥3}.(2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=66、ax-267、+68、ax-a69、70、≥71、(ax-2)-(ax-a)72、=73、a-274、≥3,∴a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a的取值范围是[5,+∞).
50、x-2
51、-
52、x+1
53、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x
54、)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解:(1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,解集为∅.当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x
55、x<0}.(2)因为g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时等号成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).10.已知f(x)=
56、a
57、x-2
58、+
59、ax-a
60、(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=
61、x-2
62、+
63、x-1
64、≥x,当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;当1<x<2时,原不等式可转化为2-x+x-1≥x,解得x≤1,∴x∈∅;当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥x,解得x≤1.综上可得,f(x)≥x的解集为{x
65、x≤1或x≥3}.(2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=
66、ax-2
67、+
68、ax-a
69、
70、≥
71、(ax-2)-(ax-a)
72、=
73、a-2
74、≥3,∴a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a的取值范围是[5,+∞).
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