2018-2019学年高中数学课时跟踪检测五绝对值不等式的解法含解析新人教A版选修4-5.doc

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1、课时跟踪检测（五）绝对值不等式的解法1．若不等式

2、ax＋2

3、<6的解集为(－1,2)，则实数a的取值为(　　)A．8　　　　　　　　　　B．2C．－4D．－8解析：选C　原不等式化为－6的解集是(　　)A．{x

4、0

5、x<0或x>2}C．{x

6、x<0}D．{x

7、x>2}解析：选B　由>，可知<0，∴x<0或x>2.3．若关于x的不等式

8、x＋1

9、≥kx恒成立，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[－1,0]C．[0,1

10、]D．[0，＋∞)解析：选C　作出y＝

11、x＋1

12、与l1：y＝kx的图象如图所示，当k<0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k>0时，要使

13、x＋1

14、≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知k∈[0,1]．4．如果关于x的不等式

15、x－a

16、＋

17、x＋4

18、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)解析：选D　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.5．不等式

19、x＋2

20、≥

21、x

22、的解集

23、是________．解析：∵不等式两边是非负实数，所以不等式两边可以平方，两边平方得(x＋2)2≥x2，∴x2＋4x＋4≥x2.即x≥－1.∴原不等式的解集为{x

24、x≥－1}．答案：{x

25、x≥－1}6．不等式

26、2x－1

27、－x<1的解集是__________．解析：原不等式等价于

28、2x－1

29、

30、0

31、x＋2

32、＋

33、x－1

34、＜a的解集为∅，则a的取值范围为________．解析：法一：由

35、x＋2

36、＋

37、x－1

38、＝

39、x＋2

40、＋

41、1－x

42、≥

43、x＋2＋1－x

44、＝

45、3，知a≤3时，原不等式无解．法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时，原不等式的解集为∅.答案：(－∞，3]8．解不等式

46、2x－4

47、－

48、3x＋9

49、<1.解：(1)当x>2时，原不等式可化为解得x>2.(2)当－3≤x≤2时，原不等式可化为解得－

50、x－2

51、－

52、x＋1

53、.(1)解不等式f(x)>1；(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．解：(1)当x>2

54、时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集为∅.当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.综上，原不等式的解集是{x

55、x<0}．(2)因为g(x)＝ax＋－1≥2－1，当且仅当x＝时等号成立，所以g(x)min＝2－1，当x>0时，f(x)＝所以f(x)∈[－3,1)，所以2－1≥1，即a≥1，故实数a的取值范围是[1，＋∞)．10．已知f(x)＝

56、ax－2

57、＋

58、ax－a

59、(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)≥x的解集；(2)若不存在实数x，使f

60、(x)＜3成立，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

61、x－2

62、＋

63、x－1

64、≥x，当x≥2时，原不等式可转化为x－2＋x－1≥x，解得x≥3；当1＜x＜2时，原不等式可转化为2－x＋x－1≥x，解得x≤1，∴x∈∅；当x≤1时，原不等式可转化为2－x＋1－x≥x，解得x≤1.综上可得，f(x)≥x的解集为{x

65、x≤1或x≥3}．(2)依题意，对∀x∈R，都有f(x)≥3，则f(x)＝

66、ax－2

67、＋

68、ax－a

69、≥

70、(ax－2)－(ax－a)

71、＝

72、a－2

73、≥3，∴a－2≥3或a－2≤－3，∴a≥5或a≤－1(舍去)，∴a的取值范

74、围是[5，＋∞)．