2018-2019学年高中数学课时跟踪检测十一排序不等式含解析新人教A版选修4-5.doc

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1、课时跟踪检测（十一）排序不等式1．有两组数：1,2,3与10,15,20，它们的顺序和、反序和分别是(　　)A．100,85　　　　　　　　B．100,80C．95,80D．95,85解析：选B　由顺序和与反序和的定义可知顺序和为100，反序和为80.2．若0

2、＋bcosB＋ccosA，则P，Q的大小关系为(　　)A．P≥Q　　　　　　　B．P＝QC．P≤QD．不能确定解析：选C　不妨设A≥B≥C，则a≥b≥c，cosA≤cosB≤cosC，则由排序不等式有Q＝acosC＋bcosB＋ccosA≥acosB＋bcosC＋ccosA＝R(2sinAcosB＋2sinBcosC＋2sinCcosA)＝R[sin(A＋B)＋sin(B＋C)＋sin(A＋C)]＝R(sinC＋sinA＋sinB)＝P＝.4．儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少要

3、花(　　)A．76元B．20元C．84元D．96元解析：选A　设a1＝1(件)，a2＝2(件)，a3＝3(件)，b1＝10(元)，b2＝13(元)，b3＝20(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3＋a2b2＋a3b1＝1×20＋2×13＋3×10＝76(元)．5．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：32　286．设正实数a1，a2

4、，…，an的任一排列为a1′，a2′，…，an′，则＋＋…＋的最小值为________．解析：不妨设0

5、30]8．设a，b，c是正实数，用排序不等式证明aabbcc≥(abc).证明：由所证不等式的对称性，不妨设a≥b≥c>0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式有：alga＋blgb＋clgc≥blga＋clgb＋algc，alga＋blgb＋clgc≥clga＋algb＋blgc，以上两式相加，再两边同加alga＋blgb＋clgc，整理得3(alga＋blgb＋clgc)≥(a＋b＋c)(lga＋lgb＋lgc)，即lg(aabbcc)≥·lg(abc)，故aabbcc≥(abc).9．某学校举行投篮比赛，按规则每个班级派三人参赛，第一人投m

6、分钟，第二人投n分钟，第三人投p分钟，某班级三名运动员A，B，C每分钟能投进的次数分别为a，b，c，已知m＞n＞p，a＞b＞c，如何派三人上场能取得最佳成绩？解：∵m＞n＞p，a＞b＞c，且由排序不等式知顺序和为最大值，∴最大值为ma＋nb＋pc，此时分数最高，∴三人上场顺序是A第一，B第二，C第三．10．已知00，又0