2018-2019学年高中数学课时跟踪检测五绝对值不等式的解法含解析新人教A版选修4-5.doc

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1、课时跟踪检测(五)绝对值不等式的解法1.若不等式

2、ax+2

3、<6的解集为(-1,2),则实数a的取值为(  )A.8          B.2C.-4D.-8解析:选C 原不等式化为-6的解集是(  )A.{x

4、0

5、x<0或x>2}C.{x

6、x<0}D.{x

7、x>2}解析:选B 由>,可知<0,∴x<0或x>2.3.若关于x的不等式

8、x+1

9、≥kx恒成立,则实数k的取值范围是(  )A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,+∞)解析:选C 作出y=

10、x+1

11、与l1

12、:y=kx的图象如图所示,当k<0时,直线一定经过第二、四象限,从图看出明显不恒成立;当k=0时,直线为x轴,符合题意;当k>0时,要使

13、x+1

14、≥kx恒成立,只需k≤1.综上可知k∈[0,1].4.如果关于x的不等式

15、x-a

16、+

17、x+4

18、≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,3]∪[5,+∞)B.[-5,-3]C.[3,5]D.(-∞,-5]∪[-3,+∞)解析:选D 在数轴上,结合绝对值的几何意义可知a≤-5或a≥-3.5.不等式

19、x+2

20、≥

21、x

22、的解集是________.解析:∵不等式两边是非负实数,所以不等式两边可以平方,两边平方得(x+2)2≥x2,∴x

23、2+4x+4≥x2.即x≥-1.∴原不等式的解集为{x

24、x≥-1}.答案:{x

25、x≥-1}6.不等式

26、2x-1

27、-x<1的解集是__________.解析:原不等式等价于

28、2x-1

29、

30、0

31、x+2

32、+

33、x-1

34、<a的解集为∅,则a的取值范围为________.解析:法一:由

35、x+2

36、+

37、x-1

38、=

39、x+2

40、+

41、1-x

42、≥

43、x+2+1-x

44、=3,知a≤3时,原不等式无解.法二:数轴上任一点到-2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时,原不等式的解集为∅.答案:(-∞,3]8.解不等式

45、2x-4

46、-

47、

48、3x+9

49、<1.解:(1)当x>2时,原不等式可化为解得x>2.(2)当-3≤x≤2时,原不等式可化为解得-

50、x-2

51、-

52、x+1

53、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解:(1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,解集为∅.当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x

54、x<0}.(

55、2)因为g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时等号成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞).10.已知f(x)=

56、ax-2

57、+

58、ax-a

59、(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=

60、x-2

61、+

62、x-1

63、≥x,当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;当1<x<2时,原不等式可转化为2-x+x-1≥x,解得x≤1,∴x∈∅;当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥

64、x,解得x≤1.综上可得,f(x)≥x的解集为{x

65、x≤1或x≥3}.(2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=

66、ax-2

67、+

68、ax-a

69、≥

70、(ax-2)-(ax-a)

71、=

72、a-2

73、≥3,∴a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a的取值范围是[5,+∞).

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