2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（四）绝对值三角不等式（含解析）新人教A版选修4-5

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1、课时跟踪检测（四）绝对值三角不等式1．对于

2、a

3、－

4、b

5、≤

6、a＋b

7、≤

8、a

9、＋

10、b

11、，下列结论正确的是(　　)A．当a，b异号时，左边等号成立B．当a，b同号时，右边等号成立C．当a＋b＝0时，两边等号均成立D．当a＋b>0时，右边等号成立；当a＋b<0时，左边等号成立解析：选B　当a，b异号且

12、a

13、>

14、b

15、时左边等号才成立，故A不正确；显然B正确；当a＋b＝0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确．2．若

16、a－c

17、

18、a

19、<

20、b

21、＋

22、c

23、B．

24、c

25、<

26、a

27、＋

28、b

29、C．b>

30、c

31、－

32、a

33、D．b<

34、

35、a

36、－

37、c

38、

39、解析：选D

40、　∵

41、a－c

42、

43、a

44、＝1，

45、b

46、＋

47、c

48、＝5，∴

49、a

50、<

51、b

52、＋

53、c

54、成立．

55、c

56、＝2，

57、a

58、＋

59、b

60、＝4，∴

61、c

62、<

63、a

64、＋

65、b

66、成立．

67、

68、c

69、－

70、a

71、

72、＝

73、

74、2

75、－

76、1

77、

78、＝1，∴b>

79、

80、c

81、－

82、a

83、

84、成立．故b<

85、

86、a

87、－

88、c

89、

90、不成立．3．不等式<1成立的充要条件是(　　)A．a，b都不为零B．ab<0C．ab为非负数D．a，b中至少有一个不为零解析：选B　<1⇔

91、a＋b

92、<

93、a

94、＋

95、b

96、⇔a2＋b2＋2ab

97、ab

98、⇔ab<

99、ab

100、⇔ab<0.4．“

101、x－a

102、

103、y－a

104、

105、x－y

106、<2m”(x

107、，y，a，m∈R)的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵

108、x－a

109、

110、y－a

111、

112、x－a

113、＋

114、y－a

115、<2m.又∵

116、(x－a)－(y－a)

117、≤

118、x－a

119、＋

120、y－a

121、，∴

122、x－y

123、<2m，但反过来不一定成立，如取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，

124、3－1

125、<2×2.5，但

126、3－(－2)

127、>2.5，

128、1－(－2)

129、>2.5，∴

130、x－y

131、<2m不一定有

132、x－a

133、

134、y－a

135、

136、x－a

137、

138、y－a

139、

140、x－y

141、<2m”(x，y，a，m∈R)的充分不必要条件．5．若存在实数x使

142、

143、x－a

144、＋

145、x－1

146、≤3成立，则实数a的取值范围是________．解析：

147、x－a

148、＋

149、x－1

150、≥

151、a－1

152、，则只需要

153、a－1

154、≤3，解得－2≤a≤4.答案：[－2,4]6．若ab>0，则下面四个不等式：①

155、a＋b

156、>

157、a

158、；②

159、a＋b

160、<

161、b

162、；③

163、a＋b

164、<

165、a－b

166、；④

167、a＋b

168、>

169、a

170、－

171、b

172、中，正确的有________．解析：∵ab>0，∴a，b同号．∴

173、a＋b

174、＝

175、a

176、＋

177、b

178、.∴①④正确．答案：①④7．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x>1)；②

179、a－b

180、<

181、a

182、＋

183、b

184、；③≥2(ab≠0)；④

185、x－1

186、＋

187、x－2

188、≥1，其中恒成立的是_

189、_______．(填序号)解析：logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确；ab≤0时，

190、a－b

191、＝

192、a

193、＋

194、b

195、，②不正确；∵ab≠0时，与同号，∴≥2，③正确；由

196、x－1

197、＋

198、x－2

199、的几何意义知

200、x－1

201、＋

202、x－2

203、≥1恒成立，④也正确，综上可知①③④正确．答案：①③④8．设a，b∈R，ε>0，

204、a

205、<，

206、b

207、<ε.求证：

208、4a＋3b

209、<3ε.证明：∵

210、a

211、<，

212、b

213、<ε，∴

214、4a＋3b

215、≤

216、4a

217、＋

218、3b

219、＝4

220、a

221、＋3

222、b

223、<4·＋3·＝3ε.9．已知函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)，且

224、a

225、≤1，求证：

226、f(x)

227、≤.证明：∵－1≤x≤1，

228、∴

229、x

230、≤1，又∵

231、a

232、≤1，∴

233、f(x)

234、＝

235、a(x2－1)＋x

236、≤

237、a(x2－1)

238、＋

239、x

240、≤

241、x2－1

242、＋

243、x

244、＝1－

245、x

246、2＋

247、x

248、＝－2＋≤.10．设函数y＝

249、x－4

250、＋

251、x－3

252、.求(1)y的最小值；(2)使y

253、x－4

254、＋

255、x－3

256、≥

257、x－4＋3－x

258、＝1，当且仅当3≤x≤4时取等号，∴ymin＝1.(2)由(1)知y≥1.要使y1.即a的取值范围为(1，＋∞)．(3)要使y≥a恒成立，只要y的最小值1≥a即可．∴amax＝1.