2018_2019学年高一数学寒假训练03指、幂函数

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1、寒假训练03指、幂函数[2018·银川一中]计算：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=．（2）由已知可得：．，原式=．一、选择题1．[2018·浙江学考]计算（）A．B．C．D．2．[2018·宜昌一中]已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A．B．C．D．3．[2018·鄂尔多斯期中]函数图象一定过点（）A．B．C．D．4．[2018·宁德期中]下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）9A．B．C．D．5．[2018·重庆调研]设，，，则，，的大小关系为（）A．B

2、．C．D．6．[2018·天津三校联考]化简的值得（）A．B．C．D．87．[2018·铁路中学]函数的图象为（）A．B．C．D．8．[2018·辽宁实验中学]函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．9．[2018·赣州期中]函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A．2B．3C．4D．810．[2018·齐鲁名校]已知函数，若其值域为，则9可能的取值范围是（）A．B．C．D．11．[2018·辽宁实验中学]在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）A．B．C．D．12．[2018·南昌二中]已

3、知，，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2018·扬州期中]函数的定义域为_______．14．[2018·鄂尔多斯期中]函数的值域为___________．15．[2018·眉山一中]计算，所得结果为____________．16．[2018·攀枝花统考]若幂函数在上为增函数，则____________．三、解答题917．[2018·天津实验中学]函数是定义在上的奇函数．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明的单调性；（3）解不等式．18．[2018·棠湖中学]已知函数为常数)

4、，且，．（1）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；（2）对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．9寒假训练03指、幂函数一、选择题1．【答案】B【解析】．2．【答案】D【解析】设，则，，则的表达式为，故选D．3．【答案】C【解析】因为在函数中，当时，恒有，函数的图象一定经过点，故选C．4．【答案】C【解析】A．，因此不正确；B．，因此不正确；C．，因此正确；D．，因此不正确．故选C．5．【答案】B【解析】∵，，，，故选B．6．【答案】D【解析】由，故选D．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义

5、域为，当时，，即函数过点9，可排除选项A；当时，，即函数在的图象是在的图象，可排除选项B，D，故选C．8．【答案】D【解析】，，故原函数单调递减，要求函数递增区间就是要求的递减区间，当时，单调递减，故选D．9．【答案】A【解析】①当时，函数在上单调递减，由题意得，解得，不合题意．②当时，函数在上单调递增，由题意得，解得，符合题意．综上可得．故选A．10．【答案】D【解析】令则，对称轴为．当时，，此时，不满足题意；当时，，此时，不满足题意；当时，，此时，不满足题意；当时，，此时，满足题意．故选D．11．【答

6、案】A【解析】根据指数函数可知：，同号且不相等，则，二次函数图象的对称轴在轴左侧，故排除B，D，9再由指数函数可知，，，二次函数与轴交点坐标为，故排除选项C，故选A．12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知在区间上单调递增，由于，故，即，由指数函数的性质可知在区间上单调递增，由于，故，即，综上可得．本题选择D选项．二、填空题13．【答案】【解析】由二次根式有意义，得，即，因为在上是增函数，所以，，即定义域为．14．【答案】【解析】因为，所以函数在上单调递减，由可得，又因为，所以函数的值域为，故答案为．1

7、5．【答案】【解析】．916．【答案】4【解析】∵在上为增函数，，解得，，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，，，，，．（2）取，则，，所以在单调递增．（3）因为，所以，因为在单调递增，所以，．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由已知可得，，解得，，所以，函数为奇函数．证明如下：的定义域为，，∴函数为奇函数．（2），，，故对于任意的，恒成立等价于，9令，则，则当时，，故，即的取值范围为．9