2018_2019学年高一数学寒假训练10圆与方程

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1、寒假训练10圆与方程典题温故[2018·东阳中学]在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点是轴上一点，，的外接圆为圆．（1）求圆的方程；（2）求圆在点处的切线方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，由，得，∵，∴圆以为直径，，．圆的方程为．（2）可得，则切线斜率．∴过点的切线方程为，即．一、选择题1．[2018·三明期末]已知圆的圆心在直线上，则的值为（）11A．4B．5C．7D．82．[2018·百色期末]以两点和为直径端点的圆的方程是（）A．B．C．D．3．[2018·西城区期末]方程表示的图形是（）A．两个半圆B．两个圆C．圆D．半圆4．[2018·西城区期末]若方程表示

2、圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．[2018·西城区期末]已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切6．[2018·三明一中]若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．7．[2018·八一学校]已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．[2018·吉安月考]点在圆上，则点到直线的最短距离为（）A．9B．8C．5D．29．[2018·东莞一中]直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（）A．或B．或C．1或3D．或10．[2018·大庆实验中学]圆心在直线上的圆与轴交于两点，11，则圆的方程为（）A．B．C．D．

3、11．[2018·桂林十八中]已知圆的圆心在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2B．C．6D．12．[2018·双十中学]在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2018·长安区一中]过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是___________．14．[2018·鸡西期末]圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为______．15．[2018·培正中学]已知圆，则过点的圆的切线方程为_______________．16．[2018·中山期末]当曲线与直线有两个

4、相异的交点时，实数的取值范围是__________．三、解答题17．[2018·重庆八中]已知的三个顶点坐标为，，，11（1）求的外接圆的方程；（2）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的斜率．18．[2018·培正中学]已知点及圆．（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；11（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．11寒假训练10圆与方程一、选择题1．【答案】A【解析】由题意结合圆的方程可知圆心坐标为，结合直线方程可得，解得

5、，本题选择A选项．2．【答案】A【解析】由中点坐标公式可得，圆心为线段的中点，半径为，故所求的圆的方程为，故选A．3．【答案】D【解析】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆，故选D．4．【答案】A【解析】二元二次方程表示圆的充要条件是，所以．故选A．5．【答案】C【解析】圆，，圆，，，所以内切．故选C．6．【答案】A【解析】∵点在圆的内部，∴，∴，∴．故选A．7．【答案】D【解析】由圆的方程得：圆心，半径，圆心到直线的距离，，11，变形整理得，即，解得，的取值范围是，故选D．8．【答案】D【解析】由圆，整理得，圆心坐标，圆的半径，圆心到直线距离，直线与圆相离，圆上的点到直线

6、的最短距离．故选D．9．【答案】C【解析】圆，得到圆心坐标为，半径，∴圆心到直线的距离，又直线被圆截得的弦长为，，整理得，解得或，则的值为1或3．故选C．10．【答案】A【解析】根据圆的垂径定理可得的垂直平分线过圆心，而圆心过，则圆心坐标为，又由，所以所求圆的标准方程为，故选A．11．【答案】C【解析】∵圆，即，11表示以为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线经过圆的圆心，故有，∴，点．∵，，∴切线的长．故选C．12．【答案】C【解析】圆的方程为，故圆心为，半径．设两个切点分别为，，则由题意可得四边形为正方形，故有，∴圆心到直线的距离小于或等于，即，解得，则实数的取值范围是．本题选

7、择C选项．二、填空题13．【答案】【解析】当直线斜率不存在时，不成立舍去；当直线斜率存在时，设过点的直线为，即，由题意圆心到直线的距离小于等于1，即，平方得，则倾斜角，解得，故填．14．【答案】【解析】设圆的方程为，根据题意可得，，，联立求解可得，，．所以圆的方程为．1115．【答案】或【解析】因为圆的方程可以化为，所以其圆心为，半径为1，设切线的斜率为，则切线的方程为，即，所以有，解得，所以切线的方程是，而点在圆外，所以过点做圆的切线应有两条，故另一条切