2018_2019学年高一数学寒假训练06空间几何体

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1、寒假训练06空间几何体[2018·天河区期末]如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等．（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱的体积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设底面圆的直径为，由题可知，∴，∴圆柱的侧面积．（2）因为为正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长，∴三棱柱的体积．一、选择题1．[2018·南川期中]已知球的表面积为，则该球的体积为（）A．B．C．D．2．[2018·华安一中]如图，是的直观图，其中，那么是（）11A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D

2、．直角三角形3．[2018·合肥九中]已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．4．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．C．1D．5．[2018·大连八中]某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A．1B．C．D．6．[2018·宿州期中]如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）11A．4B．C．D．37．[2018·浙江模拟]将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其

3、一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）A．B．C．D．8．[2018·朝阳区期中]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A．B．2C．D．69．[2018·厦门外国语]一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．[2018·鄂尔多斯一中]在长方体中，，，，，分别在线段和上，，则三棱锥体积的最小值为（）A．4B．C．D．11．[2018·肇庆统测]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）11A．B．C．8D．412．[2018·寿光一中]已知正方体、等边圆柱（轴截面是正

4、方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．[2018·长郡中学]各条棱长均为的四面体的体积为____．14．[2018·优创名校联考]已知正三棱柱的高为6，，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是________．15．[2018·嘉兴一中]某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________．16．[2018·宝安区调研]《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开

5、，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，，，，则阳马的外接球的表面积是________．三、解答题17．[2018·南昌模拟]如图所示，半径为的半圆内的阴影部分是以直径11所在直线为轴，旋转一周得到的一几何体，求该几何体的表面积和体积．(其中)18．[2018·武威五中]一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．11寒假训练06空间几何体一、选择题1．【答案】D【解析】设球的半径为，则，可得．该球

6、的体积为．故选D．2．【答案】D【解析】因为水平放置的的直观图中，，，且，，所以，，所以是直角三角形，故选D．3．【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为，则，，从而圆柱的体积为，故选B．4．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为，，，故最大面积为，所以选A．5．【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1的正方形，一条长为1的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为1的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的体对角线，即，，故选B．6．【答案】B11【解析】易知该几何体是一

7、个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成，其中正四棱锥底面边长为，棱锥的高为1，据此可知，多面体的体积：．本题选择B选项．7．【答案】B【解析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所形成几何体是底面半径为，母线长为的圆锥，∴该几何体的侧面积．故选B．8．【答案】A【解析】观察三视图，可知三棱锥的直观图如图所示，．故选A．9．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为4，可得底面外接圆的半径

8、为．由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为，故外接球的表面积，故选D．1110．【答案】A【解析】如图，∵到平面的距离为定值，的一边长，∴要使三棱锥的体积最小，则到直线的距离最小，此时在上，到直线的距离为5，则三棱锥的体积最小值为．故选A．11．【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部