2018_2019学年高一数学寒假训练04对数函数

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1、寒假训练04对数函数[2018·雅安中学]已知函数，．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的取值范围．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析．【解析】（1）使函数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是．（2）函数是奇函数，，，，函数是奇函数．（3）使，即，当时，有，解得的取值范围是，当时，有，解得的取值范围是．一、选择题81．[2018·鹤岗一中]已知且，则（）A．B．1C．2D．02．[2018·山师附中]已知函数，的图象过定点，则点坐标为（）A．B．C．D．3．[2018·青冈实验中学]（）A．

2、0B．1C．6D．4．[2018·棠湖中学]设函数，则（）A．3B．6C．9D．125．[2018·兰州一中]函数的定义域是（）A．B．C．D．6．[2018·鄂尔多斯一中]设，，，则（）A．B．C．D．7．[2018·棠湖中学]函数的单调增区间为（）A．B．C．D．8．[2018·棠湖中学]若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数（）A．B．或C．或D．9．[2018·皖中名校]已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．8C．D．810．[2018·林芝一中]当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．11．[2

3、018·昌吉月考]设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．12．[2018·赣州期中]若函数，则（）A．B．C．0D．2二、填空题13．[2018·宁阳四中]已知，，用，表示________．14．[2018·长春实验中学]函数的定义域为_______．15．[2018·舒兰一中]不等式的解集是___________．16．[2018·宁波期末]函数在区间上的值域为，则的最小值为________．8三、解答题17．[2018·鄂州月考]求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．18．[2018·厦门模拟]已知函数．（1）若定义域

4、为，求的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．8寒假训练04对数函数一、选择题1．【答案】D【解析】由题意，根据对数的运算性质，可知，故选D．2．【答案】D【解析】令，此时，解得．时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点坐标为，故选D．3．【答案】B【解析】，故选B．4．【答案】B【解析】∵函数，∴．故选B．5．【答案】D【解析】因为函数，所以，即，解得或，所以函数的定义域为，故选D．6．【答案】B【解析】∵，，，，∴，，的大小关系为，故选B．7．【答案】C【解析】

5、令，，，在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；8根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数的单调增区间为，故选C．8．【答案】D【解析】因为函数在区间上是单调函数，，所以．所以，即，又，解得．故选D．9．【答案】A【解析】，所以的图像的对称轴为，，因，故，其中，所以，故．故选A．10．【答案】C【解析】∵函数与可化为函数，其底数大于1，是增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．11．【答案】D【解析】由或，所以满足的的取值范围是，故选D．12．【答案】D【解析】易知函数的定义域为，，由上式关系知，．故选

6、D．8二、填空题13．【答案】【解析】，故答案为．14．【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，即，故函数的定义域为，故答案为．15．【答案】【解析】由对数函数的图象与性质，可知函数在上是单调递减函数，所以不等式等价于不等式组，解得，即不等式的解集为．16．【答案】【解析】由题意可知求的最小值即求区间的长度的最小值，当时，；当时，或，所以区间的最短长度为，所以的最小值为，故答案为．三、解答题17．【答案】（1）1；（2）0；（3）19．【解析】（1）原式．8（2）方法一原式．方法二原式．（3）原式．18．【答案】（1）；（2）单调递增

7、区间是，单调递减区间是；（3）．【解析】（1）因为的定义域为，所以对任意恒成立．显然时不合题意，从而必有，即，解得．即的取值范围是．（2）因为，所以，因此，，这时．由，得，即函数定义域为．令，则在上单调递增，在上单调递减．又在上单调递增，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．（3）假设存在实数使的最小值为0，则应有最小值1，因此应有，解得．故存在实数使的最小值为0．8