高中数学 三角恒等变换3.1两角和差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第2课时两角和与差的正切检测新人教a版

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1、第三章　3.1　3.1.2　第2课时两角和与差的正切A级　基础巩固一、选择题1.＝(　A　)A．B．C．1D．－[解析]　原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝．2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)＝(　A　)A．B．7C．－D．－7[解析]　∵α∈(，π)，∴sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－，∴tan(α＋)＝＝＝，故选A．3．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　D　)A．B．C．D．[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝．4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α

2、＋β)＝4，则tanα·tanβ等于(　C　)A．2B．1C．D．4[解析]　∵tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，∴＝4⇒tanαtanβ＝．5．在△ABC中，若00，∴cosA<0，∴A为钝角．6．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　B　)A．B．－C．或－D．－或[解析]　由韦达定理得

3、tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝，又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－．二、填空题7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为　　．[解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝．8．tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝　－　．[解析]　∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－＋tan50°·tan70°∴原式＝－＋tan50°

4、·tan70°－tan50°·tan70°＝－．三、解答题9．已知sinα＝－且α是第三象限角，求tan(α－)的值．[解析]　∵sinα＝－且α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－．∴tanα＝＝3．∴tan(α－)＝＝＝．10．设tanα＝，tanβ＝，且α、β都是锐角，求α＋β的值．[解析]　tan(α＋β)＝＝＝1．又∵α、β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝．B级　素养提升一、选择题1．已知α∈(－，)，tan(α－)＝－3，则sinα＝(　A　)A．B．－C．D．±[解析]　tanα＝tan[(α－

5、)＋]＝＝－，∵α∈(，)，∴α∈(，π)，∴sinα＝＝，故选A．2．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　B　)A．－B．C．D．－[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝．3．已知α＋β＝，且α、β满足(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα等于(　D　)A．－B．C．－D．3[解析]　∵(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，∴tanαtanβ＋3(ta

6、nα＋tanβ)＝tanα－2①∵tan(α＋β)＝＝，∴3(tanα＋tanβ)＝(1－tanαtanβ)，②将②代入①得＝tanα－2，∴tanα＝＋2＝3．4．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　B　)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0

7、tan＝＝．6．已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝.则C的大小为　　．[解析]　依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0

8、(2)若tan＝－3，求tanC．[解析]　(1)m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即sinA－cosA＝1,2sin＝1．∴sin＝．∵0