1、第三章 3.1 3.1.2 第2课时两角和与差的正切A级 基础巩固一、选择题1.=( A )A.B.C.1D.-[解析] 原式=tan(75°-15°)=tan60°=.2.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)=( A )A.B.7C.-D.-7[解析] ∵α∈(,π),∴sinα=,∴cosα=-,tanα==-,∴tan(α+)===,故选A.3.tan(α+β)=,tan(α-β)=,则tan2α=( D )A.B.C.D.[解析] tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===.4.已知tanα+tanβ=2,tan(α
2、+β)=4,则tanα·tanβ等于( C )A.2B.1C.D.4[解析] ∵tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,∴=4⇒tanαtanβ=.5.在△ABC中,若00,∴cosA<0,∴A为钝角.6.已知tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且-<α<,-<β<,则α+β的值为( B )A.B.-C.或-D.-或[解析] 由韦达定理得
4、·tan70°-tan50°·tan70°=-.三、解答题9.已知sinα=-且α是第三象限角,求tan(α-)的值.[解析] ∵sinα=-且α是第三象限角,∴cosα=-=-=-.∴tanα==3.∴tan(α-)===.10.设tanα=,tanβ=,且α、β都是锐角,求α+β的值.[解析] tan(α+β)===1.又∵α、β∈(0,),∴α+β∈(0,π),∴α+β∈(0,π),∴α+β=.B级 素养提升一、选择题1.已知α∈(-,),tan(α-)=-3,则sinα=( A )A.B.-C.D.±[解析] tanα=tan[(α-
5、)+]==-,∵α∈(,),∴α∈(,π),∴sinα==,故选A.2.在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值是( B )A.-B.C.D.-[解析] 由tanA·tanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,∵A+B∈(0,π),∴A+B=,则C=,cosC=.3.已知α+β=,且α、β满足(tanαtanβ+2)+2tanα+3tanβ=0,则tanα等于( D )A.-B.C.-D.3[解析] ∵(tanαtanβ+2)+2tanα+3tanβ=0,∴tanαtanβ+3(ta
6、nα+tanβ)=tanα-2①∵tan(α+β)==,∴3(tanα+tanβ)=(1-tanαtanβ),②将②代入①得=tanα-2,∴tanα=+2=3.4.在△ABC中,若tanB=,则这个三角形是( B )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[解析] 因为△ABC中,A+B+C=π,所以tanB===,即=,∴cos(B+C)=0,∴cos(π-A)=0,∴cosA=0,∵0