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1、吉林省长春外国语学校2019届高三数学上学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠
2、，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，以下正确的是（）A.B.C.D.2.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A．B．C．D．3.已知命题，则命题的否定（）A．B．C．D．4.在等比数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．5.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A.-2B.2C.-4D.47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、最大边长为（）A.B.C.D.8.执行如图的程序框图，则输出的值为（）A.1B.C.D.09.展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．10.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A．4B．5C．6D．711.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：：，的最小值为6；：，；：，的最大值为6；：，.其中的真命题是（）A.，B.，C.，D.，12.已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知，，若，则
4、与的夹角是_________．14.已知随机变量，若，则__________．15.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．16.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积.18.(12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，
5、AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19.(12分)已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.20.(12分)某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和
6、“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（2）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.21.(12分)已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除
7、原点之外的交点，求的最大值.高三数学理科答案参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDDBBDBBCB二、填空题13.14.15.16.三、解答题函数f(x)的单调递增区间是（2），因为，所以，又，则，从而18.(1)证明 由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解 取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得
8、AE⊥BC，从而AE⊥AD，AE＝＝＝.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝.设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即可取n＝(0,2,1)．于是
9、cos
