吉林省长春外国语学校2017学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设（是虚数单位），则（　　）A．B．C．D．3.已知，，向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．4.点到抛物线准线的距离为，则的值为（）A．B．C．或D．或5.已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．6.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于

2、的条件是（）A．B．C．D．7.设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（）A．3B．2C．1D．08.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值为（　　）A．B．C．D．9.椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）

3、A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若等差数列中，满足，则_________．14.若满足约束条件，则的取值范围是．15.设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为．16.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．三、解答题17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边

4、分别为，且，．（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，平面，，，与平面所成角为45°．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的大小．19.（本小题满分12分）从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求“所选3人中女生人数”的概率；（2）求的分布列；（3）求的数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左

5、、右焦点为，点在椭圆上，离心率,与轴垂直,且．（1）求椭圆的方程；（2）若点在第一象限，过点作直线，与椭圆交于另一点，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程

6、为.（1）若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.选修4－5：不等式选讲23.已知函数（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）不等式对于任意的都成立，求的取值范围．长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷答案（理科）一、选择题DACCBDCCCCBB二、填空题13、11414、15、16、18三、解答题17、（1）（2）单调减区间18、（1）略（2）19、（1）（2）012（3）20、（1）（2）21、（1）在上单调递减，在上单调递增（2）22、（

7、1）（2）23、（1）（2）