高三文科数学——函数与导数

高三文科数学——函数与导数

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1、考试要求  (1)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.会运用函数图象理解和研究函数的性质.  (2)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.了解幂函数的图象和它们的变化情况.  (3)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.(4)能利用下面给出的函数的导数公

2、式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.●常见基本初等函数的导数公式 (为常数);,();;;;(且;;(且.●常用导数运算法则法则1:.法则2:.法则3:.  (5)理解导数的几何意义(切线问题);能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).会利用导数解决某些简单的实际问题复习关注选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透,着力体现概念性、思辨性和

3、应用意识.解答题大多以基本初等函数为载体,综合应用函数、导数、方程、不等式等知识,并与数学思想方法紧密结合,对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查,体现了能力立意的命题原则,显示了函数与导数的主干知识地位.解决函数与导数结合的问题,一般有规范的方法,利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤,往往不是简单地考查公式的应用,而是与数学思想方法相结合,突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等,所考查的问题具有一定的综合性.课堂训练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.已知0

4、,集合A={x

5、

6、x-a

7、<1},B={x

8、logax>1},若A∩B=()A.(a-1,a)B.(a,a+1)C.(0,a)D.(0,a+1)2.设全集U=R,A=,则右图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.3.已知条件p::x≤1,条件,q:<1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即非充分也非必要条件4.设函数则的值为()A.B.C.D.5.函数是定义在上的奇函数,当,则函数的零点个数是()A.1  B.2 C.3  D.46.若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是()7.若函数f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的

9、切线的倾斜角为()A.0 B.锐角  C.  D.钝角8.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.开始结束是是否否存在零点?输入函数输出函数9.定义在R上的奇函数满足,若当x∈(0,3)时,,则当x∈(-6,-3)时,=()A.B.-C.D.-10.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A.B.C.D.11.设函数的图象上的点的切线的斜率为,若,则函数,的图象大致为()xxxyyyyOOOOABCD12、设函数与的图象的交点为,则所在的区间是()A.B.C.D.13、二次函数满足,又,,若在[0,]上有最大值3,最小值1,则的取值范围是()A

10、.B.C.D.[2,4]14.如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30;③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2,3,6所经过的时间分别是,则.其中正确的是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.2BCAyx1O3456123415.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则_____;函数在处的导数_____.16.已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=___.17.已知函数的导函

11、数为,且满足,则  .18.已知函数,若方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是         .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.(满分12分)已知函数且是的两个极值点,,(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若,对恒成立。求实数的取值范围20.(满分12分)已知是实数,函数.(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最大值.21.(满分12分)已知函数(I)求f(x)在[0,1]上的极值;(II)

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