宁夏贺兰四中初中数学教师教学论文 论数学思想方法的重要性

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1、论数学思想方法的重要性许多教师往往会产生这样的困惑：题目讲得很多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是搞题海战术，不会在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。我校的王玉英老师说，她现在带的九年级的两个班数学基础较差，刚开始上课时感觉特别累，后来她采取小组学习的方法，主要让学生讲，老师只在学生遇到困难的时候及时点拨，小组讨论的时候，学生也可以下座位参与到其他组的讨论。最后的关键点是老师要引导学生总结方法、规律，不然小组讨论就没有多大意义了。后来

2、我采取了她的方法，效果非常好。比如八学期鸡兔同笼课有这样一道题：一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？在学生讨论后，八（17）班的王永嘉这样解释：如果每只鸡都用一只脚站着，每只兔子都用后脚站着。显然，在这种情况下，总脚数只出现了一半，即70只脚。在70这个数里，鸡的脚数与头数相等，而兔子的脚是头的两倍，所以从70里减去总的头数，就是兔子的头数70-50=20，鸡当然是30只。这一解法是十分巧妙的，真可谓是“奇思妙想”。作为一种对照，郑俊辉给出了一种代数解法。问题日常语言代数语言农夫有若干只鸡x有若干只兔子y它们共有50个头x+y=

3、50供有140只脚2x+4y=140同学们很快会从方程组中解出x，y。郑俊辉指出，如果用字母去代替数字，就会看出上述“奇思妙想”的“奥秘”。不妨用m代替50，n代替100，得方程组得这个结论是：兔子的数目等于脚数的一半减去头数。按照这个结论来解决我国古代数学问题中的“鸡兔共笼”问题就会很快得到答案。比如：“鸡兔共笼，头40，脚100，鸡兔各几何？”，即兔10只，鸡30只。我没有想到同学们可以这么厉害，学生的潜力真是无穷啊。最后我总结解二元一次方程组应用题的方法是：(1)确定问题中两个未知量；(2)根据条件建立所有已知量与未知量之间成立的关系式。大家知道，数学知识是数学

4、活动的结果，不仅表现为数学概念，定理，法则等“言语信息”，而且还表现为数学思想方法等“策略性知识”。由于不同内容可表现为不同的数学想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此在单元小结或复习时，就应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。如学完一次函数章节后，可从一次函数的概念、图象、性质、应用等方面进行总结，形成知识系统，并精选典型例题，适时有意识地让学生领悟函数思想，数形结合思想，方程和不等式模型，分类讨论思想，化归等思想方法对解题的指导作用，加深对知识、能力的掌握程度，达到举一反三、触类旁通的作用。一、渗透函数思想函数思想是一种对应思想，是研究

5、两个变量之间相互依存、相互制约的规律，在初中教材中不断地进行深化，学生的认识水平也在不断提高。如：当x=2时，求代数式3x+1的值，当x=3、4……时，求代数式的值，让学生体会随着x值的不断变化，代数式的值也会随着变化；反过来，当代数式3x+1的值为0时，就变成了方程；当x取哪些值时，代数式3x+1的值大于（小于）零，就变成了不等式。从而可用函数思想把三者统一起来。经反复渗透，学生的认识水平不断提高，到八、九年级，直接建立函数、方程、不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解和不等式的解集，这种用函数观点认识问题的方法对数学学习非常重要。同时教师应经常采用

6、社会热点问题做例题背景，使学生掌握相关函数类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题。二、渗透化归思想化归，是指把待解决的问题，通过转化，归结到已解决或易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，通俗点的说法即化未知为已知。化归的思想在数学教学中要贯穿始终。我们在本学期学的二元一次方程组，实际上就是他通过消元法把二元转化成一元。三、渗透数型结合思想“数无形少直观，形无数难入微”。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。通过数形结合往往可使学生不但知其然，还能知其所以然。如课本中，由温度计抽象为数轴，

7、而数轴便是数形结合的一条纽带，充分体现了数学建模的数形结合的思想。在解决与有理数有关的实际问题时，若能巧妙地借助数轴，运用数形结合的思想，把“数”的问题转化为“形”的问题，则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果。四、渗透类比思想类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象其他性质相类似的一种推理方法。通过类比，可以发现新的知识的异同点，利用已有的旧知识来认识新知识。如：在讲解相似三角形的SAS、SSS判定定理时，可类比全等三角形的判定定理：1、两边对应相等，夹角相等→两三角形全等（SAS）两边对应成比例，夹角相等→两三角形相似。2、三