正余弦定理的综合应用及答案

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1、.正余弦定理的综合应用1.【河北省唐山一中2018届二练】在中，角的对边分别为，且．　（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．2.【北京市海淀区2018届高三第一学期期末】如图，在中，点在边上，且，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【解决法宝】对解平面图形中边角问题，若在同一个三角形，直接利用正弦定理与余弦定理求解，若图形中条件与结论不在一个三角形内，思路1：要将不同的三角形中的边角关系利用中间量集中到一个三角形内列出在利用正余弦定理列出方程求解；思路2：根据图像分析条件和结论所在的三角形，分析由条件可计算出的边角和由结论需要计算的边角，逐步建立未知与已知的联系.3.【海

2、南省2018届二模】已知在中，，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.4.【湖北省天门等三市2018届联考】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．...（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．5.【山东省淄博市2018届高三3月模拟】在中，角对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．6.【福建省南平市2018届第一次质检】在中,分别为角的对边，且.（1）若，求及；（2）若在线段上，且，求的长.7.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，16】在△中，，，分别是角，，的对边，，且．（1）求角；（2）求边长的最小值．8

3、.【河北衡水中学2017届上学期一调，17】（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．...正余弦定理的综合应用答案1【分析】（1）先根据两角和正弦公式，三角形内角关系及诱导公式得，再根据正弦定理得，即（2）由的面积为，得，再根据余弦定理得，解得，因此结合正弦定理得2.【解析】（Ⅰ）如图所示，，故，设，则，.在中，由余弦定理,即，解得，.（Ⅱ）在中，由，得，故...，在中，由正弦定理，即，故，由，得，.3.【解析】（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所

4、以的面积为.4【解析】（Ⅰ）由已知得，即有因为，∴．又，∴．又，∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，有．因为，有...又，于是有，即有5【解析】（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）从而，所以的面积为．6【解析】（Ⅰ）∵，，，在△ABC中，由正弦定理，∴，又，所以，则C为锐角，所以，则，所以...7【解析】（I）由已知即△中，，故（Ⅱ）由（I）因此由已知故的最小值为1.8【解析】（1），，即，则，．又在中，．则，解得，或，当时，，则，均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则．.....