正余弦定理综合习题及答案

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1、正余弦定理综合1.（2014天津）在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是ci,b,c.已知-a,42sinB=3sinC,贝ljcosA的值为・2.（2014广东）.在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则仝=bA,B,C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+-面积3.已知AABC的内角2满足1WSV2,记分别为4,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（）Abc(b^-c)>8B.Qd°+C)Ci6

2、sinC,则cosC的最小值是o_5.（2014新课标二）钝角三角形ABC的面积是占，AB二1,BC二血，贝ljAC=（）A.5B.厉C.2D.16.（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某口标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点p,需计算由点a观察点p的仰角e的大小.若AB=15m,AC=25m,rBCM=30：,则tanB的最大值。（仰角8为直线AP与平面ABC所成角）7.（2011-天津）如图，在屮，D是边AC上的点,2AB=y[^BD,BC=2BD,贝ljsinC的值为（）A逅R逅「

3、逅D心a.36J36&（2014浙江）本题满分14分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c・已知qhZ?,c=,cos2A-cos2B=5/3sinAcosA->/3sinBcosB.4（T）求角C的大小；（H）若sinA=-,求ABC的面积.59、在△ABC屮，a、b、c分別是角A、B、C的对边，且羔召=一卄：⑴求角B的大小；(2)若b=y[B,d+c=4,求ZV1BC的面积.10、(2011-浙江)在厶ABC中，角4,B,C所对的边分别为°,b,c.已知sinA+sinC=psinB(/?ER),且6tc=

4、z?2.(l)当"=弓，b=l吋，求a,c

5、的值；(2)若角B为锐角，求〃的取值范围.11、在AABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.⑴若c=2,C=

6、,且厶ABC的面积为筋，求a,b的值；⑵若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断ZvlBC的形状.12、在口眈中，角仆，C所对应的边分别沁山，且编2乎V(I)求角C的大小；(II)求sin4+sinB的最大值.正余弦定理综合答案1、解：・—42、23、A4V6-V2亠45、B心5a/397、D8、解：(T)由题意得，1+cos2A_1+cos2B=逅血2A_逅sin23,2222/a11—sin2A一—cos2/A=—sin2B一—cos2B2

7、222rrjrsin(2A)=sin(2B),由gh/?得，AhB,乂得662A---^2B--=7i,即A+B=—,所以C=-；6633(11)由c=a/3,sinA=—f—-—=—-—得°=色，5sinAsinC53由a

8、角形的内角，・・・3=尹2⑵将b=y[l3,d+c=4,B=〒7t代入b2=a2+c2—2accosB,得b2=(a+c)2—2ac~2accosB,10、解（1）由题设并由正弦定理,a+c=孑得2.g=1,解得｛1e=4[c=l.(2)由余弦定理,b2=a2+c2—2accosB=(a+c)—2ac—2accosB=“专一如2—*bLosB,即P2=

9、+qCOSB.因为00,所以誓vpvQi11、解(l)Vc=2,C=

10、,/.由余弦定理c2=<72+b2—2«/?cosC得cT--b2—ab=4.又•••△ABC的面积

11、为萌，.•・*absinC=羽，ab=4.a2+b2—ab=4,联立方程组f”4=4,解得■d=2,b=2.(2)由sinC+sin(B—A)=sin2A,得sin(A+B)+sin(B—A)=2sinAcosA,即2sinBcosA=2sinAcosA9「•cosA-(sinA—sinB)=0,「•cosA=0或sinA—sinB=0,当cosA=0时，V0