正余弦定理综合习题及答案.doc

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1、正余弦定理综合1.（2014天津）在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.2.（2014广东）.在中，角所对应的边分别为，已知，则.3.已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4.（2014江苏）若△的内角满足,则的最小值是。5.（2014新课标二）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.16、（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄

2、准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）7．(2011·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.8.（2014浙江）本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积.9、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．10、(2011·浙江)在△ABC中，角A，B，

3、C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围．11、在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．12、在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．正余弦定理综合答案1、解：2、23、A4、5、B6、7、D8、解：（I）由题意得，，

4、即，，由得，，又，得，即，所以；（II）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．9、解　(1)由余弦定理知：cosB＝，cosC＝.将上式代入＝－得：·＝－，整理得：a2＋c2－b2＝－ac.∴cosB＝＝＝－.∵B为三角形的内角，∴B＝π.(2)将b＝，a＋c＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，∴13＝16－2ac，∴ac＝3.∴S△ABC＝acsinB＝.10、解　(1)由题设并由正弦定理，得　解得或(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2acc

5、osB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－b2－b2cosB，即p2＝＋cosB.因为00，所以

6、inB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0