第5章---5.1.2----终边相同的角创新说课大赛教学设计

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1、5.1.2终边相同的角实验用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在的位置，将另一根先转动到的位置（如图5–5），然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到的位置时所形成角的特征.图5–5新知识从图5–4（1）可以看出，、角都与角的终边相同.与可以分别写成,,即、都可以表示成与的整数倍的和.它们是角的始边绕坐标原点旋转到角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.显然，这三个角的终边相同，叫做终边相同的角.与角终边相同的角还有：,;,;想一想如果两个角的度数之差为的整数倍，那么这两个角一定是终边相同的角吗？所有与角终边相

2、同的角（包括角）都可以表示为与的整数倍的和，即都可以写成的形式.因此，与角终边相同的角的集合为.一般地，与角终边相同的角（包括角在内）都可以写成的形式.可见与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为（5.1）知识巩固例1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在范围内的角写出来：（1）；（2）.解（1）与角终边相同的角的集合是.当时，；当时，；当时，.所以在范围内与角终边相同的角为、和（如图5–6）.图5–6（2）与角终边相同的角的集合是.当时，；当时，；当时，.想一想寻找指定范围内与已知角终边相同的角，还有其他的方法吗？所以在范围内与角终边相

3、同的角为、和（如图5–7）.图5–7例2写出终边在y轴上的角的集合.解如图5–8所示，在范围内，终边在轴正半轴上的角为，终边在轴负半轴上的角为，因此，终边在轴正半轴、负半轴上的所有角分别是,(1),(2)其中.图5–8（1）式等号右边表示的偶数倍再加上；（2）式等号右边表示180°的奇数倍再加上.偶数和奇数合并在一起正好是整数，故可以将它们合并为的整数倍再加上.想一想如何写出终边在轴上的角的集合？终边在轴上的角的集合是.当取偶数时，角的终边在轴正半轴上；当取奇数时，角的终边在轴负半轴上.