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1、决策支持系统期末考查小论文姓名：学号：班级：完成时间：2014年5月28日直觉模糊集的嫡公式比较与改进1引言Zdahe[l]于1965年提出了模糊集理论.随后Atnasasov[2]对模糊集进行了推广,定义了直觉模糊集.直觉模糊集同时考虑了隶属度,非隶属度以及犹豫度三方面的信息,能更加细腻地描述客观世界的模糊性与不确定性[3-4].因此被广泛地应用于多属性决策[5-9]、医疗诊断[l0],模式识别[11-12]和聚类[l3]等领域.zdahe[l4]提出的区间值模糊集和Gua与Beurher[15]提出的avgeu集也是模糊集的两种推广形式,文献[16-18]证明了它们和直觉模糊集在
2、理论上是等价的.模糊集的嫡是模糊理论中的重要概念,用以测量模糊集的不确定性程度.模糊集的不确定性程度由元素属于模糊集的隶属度和非隶属度的差异程度决定.而作为模糊集的推广,直觉模糊集的不确定性体现在模糊性和直觉性两个方面,模糊性由隶属度与非隶属度的差异程度决定,直觉性由其犹豫度决定.Burillo和Bustinee[19]把DeLuea和Termini[20]提出的关于模糊集的嫡的公理化定义推广到直觉模糊集,定义了直觉模糊集的嫡,用以度量直觉模糊集的不确定性.但在此公理化定义下建立的嫡公式只能测量直觉模糊集的直觉性程度.zsmidt和KcaPryzk[21]对此公理化定义进行了改进,并
3、利用直觉模糊集的几何解释给出了一个嫡公式.lvcaohs和sregaiids[11]由直觉模糊集的交叉嫡推导出一个新的嫡公式.目前,许多学者已从不同的角度提出了直觉模糊集、区间值模糊集和Vageu集的嫡公式,并将其应用于多属性决策和模式识别等领域[22-39].这些嫡公式能否直接合理地反映直觉模糊集的不确定性，直接关系到其应用的合理性.因此,有必要对现有的嫡公式进行分类比较,以便在应用中根据不同要求选择合理的嫡公式.本文根据嫡公式是否描述直觉模糊集的模糊性和直觉性对现有的嫡公式进行了分类,通过数据分析比较了各类嫡公式的优缺点.最后提出了一个改进的嫡公式,该公式既能反映直觉模糊集的模糊
4、性,又能反映其直觉性,通过实例与同类公式进行比较充分说明该公式的合理性.2基本概念定义1设X是一个给定的论域，称A=为X上的直觉模糊集,其中且满足,都有0和分别代表X中元素x属干A的隶属度和非隶属度。对X上的直觉模糊集A,为x属于A的犹豫度.X上的所有直觉模糊集记为IFs(X)。定义2A=B=为两个直觉模糊集,它们之间的关系及运算法则定义如下1)A=为直觉模糊集A的补集;2)AB当且仅当对,都有；3)A=B当且仅当AB和BA同时成立本文假设论域X为有限集,并记X=。Szmdt和Kaerzyk给出了直觉模糊集的嫡的公理化定义。定义3设A=为一个直觉模糊集一个映射E:lFS(X)[0,1
5、]称为直觉模糊集的嫡,如果E满足下面的条件(E1)E(A)二0当且仅当A是一个分明集;(E2)E(A)=1当且仅当,都有成立;(E3)E(A)E(B)如果，当时，有；或者当时，有；(E4)E(A)=E(A)3嫡公式比较与改进直觉模糊集的不确定性体现在模糊性和直觉性两个方面,模糊性由其隶属度与非隶属度的差异程度决定,直觉性由其犹豫度决定.因此,嫡作为直觉模糊集不确定性程度的描述工具,应同时考虑直觉模糊集的隶属度与非隶属度的差异程度和其犹豫度,才能更充分地反映其不确定性程度.下面我们将根据摘公式是否描述直觉模糊集的模糊性和直觉性对现有的嫡公式进行分类。3.1仅描述直觉模糊集直觉性的嫡公式
6、在Szmidt和Kaeprzyk给出定义3之前,Burill和Bstinee于1996年提出了直觉模糊集的嫡的公理化定义,该定义中的前两个公理化条件与定义3中(E1)和(E2)不同,分别为(E1)E(A)=0当且仅当A是一个模糊集;(E2)E(A)=n当且仅当,都有成立.在此公理化定义的基础上,Burillo和Bustinee建立了一组嫡公式；；；；以上4个嫡公式只反映直觉模糊集的犹豫度对不确定性的影响,而不能反映隶属度与非隶属度的偏差程度对不确定的影响.例1设直觉模糊集A={(x
7、0.1,0.5)}xX}和A={(x,0.3，0.3)
8、xX},用嫡公式计算A和A的嫡.由公式计算可得
9、:(A)=（A）=0.4.元素x属于直觉模糊集A与A的犹豫度相等,但x属于A的隶属度与非隶属度偏差的绝对值明显大于A,因此A的不确定性显然比A的不确定性小.而用公式或，，得到的A与A的嫡相等,这与人们的直觉不符。事实上,对任意两个直觉模糊集A=和B=,若，都有，则采用上面的任一嫡公式E,均有E(A)=E(B)。3.2仅描述直觉模糊集模糊性的嫡公式对Vague集,zhang和Jiang建立了两个嫡公式,我们把其转化为直觉模糊集的嫡公式和(A)=(A)=Vla
