电大《经济数学(综合)》复习题及参考答案

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1、宁波电大09秋《经济数学(综合)》复习题参考答案、一、单项选择题1.设函数f(x)在点a可导，且，则(A.).A.B.5C.2D.2.设函数f(x)满足=0,不存在,则（D）.A.x=x0及x=x1都是极值点B.只有x=x0是极值点C.只有x=x1是极值点D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点3.设某商品的需求量q对价格p的需求函数为q=50-，则需求价格弹性函数为（B）.A.B.C.D.4.已知某商品的成本函数为，则当产量q=100时的边际成本为(C).A.5B.3C.3.5D.1.55.在下

2、列矩阵中，可逆的是（D）.A.B.C.D.6.设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=(D).A.2B.C.2D.7.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）.A.B.C.D.8.设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（C）.A.ABB.BCC.ABTD.ACT9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（B）.A.(A+B)T=AT+BTB.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T=BTAT10.设A、B为同

3、阶方阵，下列等式中恒正确的是(D).A.AB=BAB.C.(AB)T=ATBTD.11.若四阶方阵的秩为3，则(B).Ａ.A为可逆阵Ｂ.齐次方程组Ax=0有非零解Ｃ.齐次方程组Ax=0只有零解Ｄ.非齐次方程组Ax=b必有解12.如果方程组有非零解,则k=（B）.A.-2B.-1C.1D.2二、填空题1.3/2.2.=.3.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的充要条件.4.设某商品的市场需求函数为q=1-，p为商品价格，则需求价格弹性为p/（7-p）.5.设A=，B=

4、.则A+2B=.6.设矩阵A=，则A-1=.7.设A=,则A-1=.8.设矩阵A=，则A-1=.9.设矩阵A=，P=，则APT=.10.设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=311.若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为_1_.12.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=-2三、计算题1.下方程中，是的隐函数，试求.解：两边对求导数：解得：所以2．由方程确定是的隐函数，求．解：在方程等号两边对x求导，得3.求曲线

5、与直线及所围成平面图形的面积。解：曲线的交点是（0，0），（1，1），（1，4）。4.求由曲线，直线x=-e,x=-1和x轴所围成面积。解：5．设矩阵，，，计算．解：===6．设矩阵，求．解：因为　　　　　　　　　　　　即所以7．求解线性方程组的一般解解：将系数矩阵化成阶梯形矩阵因为，秩(A)=3<4，所以，方程组有非零解．一般解为(是自由未知)8．设线性方程组,试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．解：可见，当c=0时，秩()=秩(A)=2<3，所以方程组有无穷多解．原方程组的一

6、般解为（是自由未知量）9．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为====＝0，得=50即要使平均成本最少，应生产50件产品．10．生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品，成本增加5（百元），且已知需求函数.（1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数的表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及求最大利润.解(1)总成本函数和总收入函数分别为：（2）利润函数，，得，当时，.所以，当产量为单位时，利润最大最大利润为11．求微分方程满足初始

7、条件的特解．解：将微分方程变量分离，得，两边积分得将初始条件代入，得，所以满足初始条件的特解为：12．求微分方程满足初始条件的特解．解：====由，得，故特解为四、证明题1．证明：函数和都是同一个函数的原函数。证明：∵∴函数，都是的原函数2．设可逆，试证明解：当时可逆由＝可知