数学（高教版）备课教案：一元二次不等式(中职教育)

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1、【课题】2.3—元二次不等式【教学目标】知识目标：（1）了解方程、不等式、函数的图像Z间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法.能力目标：（1）通过对方程、不等式、函数的图像Z间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；（2）通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.【教学重点】（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法.【教学难点】一元二次不等式的解法.【教学设计】（1）从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手：（2）类比观察一•元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；（3）加强知识的巩同与练习

2、，培养学生的数学思维能力；（4）讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课吋.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题2.3一元二次不等式*回顾思考复习导入介绍了解问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式Z间提出问题存在着哪些联系？解决思考教学教师学生教学时过程行为行为意图间观察函数y■=2x-6的图像：复习■/相关1•1知识■/内容A//方程2x-6=0的解x=3恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在兀轴上方的函数图像所对应的白变量兀的取值范围，恰好是不等式2x-6>0的解集｛x

3、1x>3｝；在x轴下方的函数图领观察强化分析领悟像所对应的自变量兀的取值范围，恰好是不等式2x-6<0的解知识集{xlx<3}.点的归纳内在一般地，如果方程ax+b=O(6/>0)的解是勺，那么函数联系y=ax+b1冬1像与x轴的交点坐标为(xo,O),并且(1)不等式ax^-b>0(a〉0)的解集是函数y=ax+b的图讲解理解突出像在X轴上方部分所对应的白变量X的取值范伟1,即数形{xx>Xq}；结合(2)不等式ar+bvO(a>0)的解集是函数y=ax+h在兀轴下方部分所对应的白变量X的取值范围，即｛xx

4、方的图像的研究，可以求出提炼认知不等式ax+/?>0与血+方<0的解集.15*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等明确式，叫做一元二次不等式.讲解理解定义一般形式ax2+bx+c>(••)0或ax1++c<)0(qhO)・强调记忆20※动手探索感受新知教师学生行为行为思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式Z间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x^-x~6,问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线)=/_炉6少x轴的交点吗？其交点将x轴分成儿段？3.观察抛物线找出纵坐标)=()、)〉()

5、、)<()的点.4.观察图像上纵他标尸0、)，>0、y<0的那些点所对应的横处标兀的取值范围？解决解方程x2-x-6=0得兀］=-2,兀2=3・观察图像可以看到,方程x2-.x-6=0的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围,即［xx<-2^Hx>3｝内的值,使得y=x2-x-6>0:在兀轴下方的函数图像所对应的自变量兀的取值范阳，即｛xl-20)的图像可以解归纳不等式ax2+b

6、x+c>0或ax24-hx+c<0.(1)当4=庆_4dc>0时，方程ax2+bx--c=0有两个不相等的实数解码和x2(x,0的解集是(-00,X,)U(x2,+00)；思考观察理解领会思考总结讲解分析观察通过实例介绍使学生感受一元二次不等式的图像解法引导学牛经历山特殊到一般的提炼过程3()教学教师行为学生行为教学意图时间过程理解强化图像作用(1)(2)(3)熟练（2）当

7、4=庆-4ac=0时，方程ax2++c=0有两个相数形等的实数解勺，•兀一次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只结介冇一个交点（勺，0）（如图（2）所示）.此时，不等式强调应用ax2+bx+c<0的解集是0；不等式ax24-+c>0的解集领会是（Y>,X（））U（Xo，+8）•(3)当A=b2-4ac<0时,方程ax2+bx+0没有实数解，■兀—次函数y=0?+bx+c的图像与x轴没有交点（如讲解记忆图（3）所示）•此时，不等式dF+bx+cyO的解集是0；不等式ax2-^bx^c>0的解集是R.40*理论升华整体建构当c〉0时，--元一次不等式的解集如下

8、表所示：综合归纳方程或不等式解集引领J>0J=04<