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1、第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）元索的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元索都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。（3）元索的无序性：集合中的元素是平等的，没冇先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。3、元素与集合的关系：（1）如果a是集合A的元索，就说a属于A,记作：（2）
2、如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作：4、集合的表示：*用拉丁字母表示集合：A二｛我校的篮球队员｝,B二｛1,2,3,4,5｝*常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：｛1,2,3,4,5｝,｛X2,32。3x+2,5y-x,x+y｝（2）图示法：Venn图（3）描述法（数学式子描述和语言描述）：把集合屮的元索的公共属性描述出來，写在人括号｛｝内。具体方法：在人括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元索所
3、具冇的共同特征。如：｛x
4、x-3>2｝,｛（x,y）
5、y=x2+l｝,｛直角三角形｝5、集合的分类：（1）有限集含有有限个元索的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元索的集合例：｛x
6、x2二-5｝二、集合间的基本关系1、包含关系（1）了集：真了集或相等（2）真子集2、相等关系:元素相同两个结论：任何一个集合是它本身的子集，即AA对于集合A,B,C,如果AB,BC，那么AC3、空集结论：空集是任何集合的了集，是任何非空集合的真了集*集合子集公式：含n个元索的集合子集有个，真子集有2心1个三、集合的基本运算1、并集2、交集*性质:AAA=A,AA(1)=,AAB=BA
7、A,AClB=A,AAB=BAUA二A,AU0=A,AUB=BUA,AUB包含A,AUB包含B3、全集和补集*性质:CU(CUA)二A,(CUA)AA=O,(CUA)UA=U,(CuA)A(CuB)=Cu(AUB),(CuA)U(CuB)=Cu(AHB)选择补充：集合中元素的个数：四、函数有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有唯-确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-*B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f(x),xeA.(1)其屮，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；(2)与x的
8、值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
9、xeA｝叫做函数的值域.2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则3、函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图像法：确定函数图像是否连续，函数的图像可以是连续的］11
10、线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法：选取的自变量要冇代表性，可以反应定义域的特征4、函数图象知识归纳：(1)定义：在平而总角朋标系中，以函数y二f(x),(xeA)中的x为横处标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y二f(x),(xWA)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系尸f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有
11、序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上・(2)画法：A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。(3)函数图像变换的特点：1)函数y二f(x)关于X轴对称y=-f(x)2)函数y=f(x)关于Y轴对称y二f(-x)3)函数y=f(x)关于原点对称y二-f(-x)五、求函数解析式、定义域、值域1、函数解析式子的求法：(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量Z间的函数关系吋，一是耍求岀它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(1)求函数的解析式的主要方法有：1)待定系数法：用于已知所求函数类型(如一次函数，二次函数，正、反例函数等)及函数的某些特征求
12、其解析式的题no2)换元法：用來处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主耍适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时耍注意新元定义域的变化,最示结果要注明所求函数的定义域。3)配凑法：己知复合函数的衣达式，要求解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法吋，要注意定义域的变化。配凑法也绵含换元的思想，只是不是酋先换元，而是先把函数表达式配凑成川此复合函数的内两数來表示出來，在通过整体换元。所以求两数解析式时，可以用配凑
