数学必修1讲义.doc

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1、第一章集合与函数概念　　一、集合有关概念　　1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。　　2、集合的中元素的三个特性：　　(1)元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。　　(2)元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。　　(3)元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。　　3、元素与集

2、合的关系：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:4、集合的表示：*用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}*常用数集及其记法：　非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}　　（2）图示法：Venn图（3）描述法(数学式子描述和语言描述）：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：

3、在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

4、x-3>2}，{(x,y)

5、y=x2+1}，{直角三角形}5、集合的分类：　　（1）有限集含有有限个元素的集合　（2）无限集含有无限个元素的集合　　(3）空集不含任何元素的集合例：{x

6、x2=-5｝二、集合间的基本关系1、包含关系（1）子集：真子集或相等（2）真子集2、相等关系：元素相同Í两个结论：任何一个集合是它本身的子集,即AA对于集合A,B,C,如果AÍB,BÍC,那么AÍC3、空集结论：空集是任何集合的子集，

7、是任何非空集合的真子集*集合子集公式：含n个元素的集合子集有2ⁿ个，真子集有2ⁿ-1个三、集合的基本运算1、并集2、交集*性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∩B=A,A∩B=BAUA=A,AUΦ=A,AUB=BUA,AUB包含A,AUB包含B3、全集和补集*性质：CU(CUA)=A，(CUA)∩A=Φ，(CUA)∪A=U，(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)，(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)选择补充：集合中元素的个数：四、函数有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个

8、数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域．2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则3、函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图像法：确定函数图像是否连续，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征4、函数图象知识归纳：(1)定义：在平面直角

10、坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法：A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。（3）函数图像变换的特点：1）函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)2）函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)3）函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)五、求函数解析式、定义域、值域1、函数解析

11、式子的求法：（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1）待定系数法：用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。2）换元法：用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。3）配凑法：已知复合函数的表达式，要求解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配

12、凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的内函数来表示出来