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1、高一数学必修一讲义第一章集合与函数概念第一讲：集合的含义与表示（1）、教学目标：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、Ï关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x
2、x2-x-2=0｝,｛x
3、y=x2+1｝；｛t
4、y=t2+1｝；｛y
5、y=x2+1｝；｛(x,y)
6、y=x2+1｝；Æ；｛Æ｝,｛0｝3、了解特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；（2）、教
7、学重难点：重点：集合中元素的三个特性。难点：集合的三种表示方法。（3）、教学过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、元素：我们把研究对象统称为元素，用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：把一些元素组成的总体叫做集合，用大写字母A，B，C，…表示。元素与集合的关系：∈、Ï2、特殊的集合：N（非负整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）；N*（正整数集）、Æ（空集）；3、集合中的元素的三个特性：具有确定性、互异性、无序性：例题1、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。解析：
8、分类讨论思想；a=-1(舍去），a=课堂练习：1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)二、集合的表示方法：1、自然语言法2、列举法3、描述法例题2、用列举法和描述法表示方程组的解集。解：解方程组得x=0y=1所以用列举法表示方程组的解集为{（0,1）}；用描述法表示为例例题3、已知下列集合：（1）、=｛n
9、n=2k+1,kN,k5｝；（2）、=｛x
10、x=2k,kN,k3｝；（3）、=｛x
11、x=4k＋1,或x=4k
12、－1,kk3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。解：(Ⅰ)、⑴=｛n
13、n=2k+1,kN,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；⑵、=｛x
14、x=2k,kN,k3｝＝｛0，2，4，6｝；⑶、=｛x
15、x=4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。。例题4、已知某数集A满足条件：若，则.①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.
16、解：①和；②（此时）或（此时）。课堂练习：1、设集合M=｛x
17、x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y
18、y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（A）：A、x0·y0∈MB、x0·y0ÏMC、x0·y0∈ND、无法确定解：x0·y0=4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0·y0∈M2、已知集合B=｛x
19、ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a≥9/8)3、已知集合M=｛x∈N
20、∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝4、已知集合N=｛∈Z
21、x∈N
22、｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝5、设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集6、定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）187、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．68、设
23、是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（A）A．B．C．D．（4）、课堂回顾与小结：1、记准N、Z、Q、R；Æ2、分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。第二讲：集合之间的基本关系1（1）、教学目标：1、掌握集合之间的基本关系：包含关系------子集Í、真子集Ü、空集Æ；集合的相等。2、掌握注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（2）、教学重难点：重点：集合相等。
24、难点：真子集的概念以及空集的应用。（3）、教学过程：一、韦恩图与数轴法表示集合:1、用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做韦恩图。2、用数轴来表示集合的方法叫做数轴法。二、子集一般地，对于两个集合A与B
