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《1讲义：高中数学必修1第1章集合部分1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学必修1第一章集合与函数的概念（集合部分）集合部分高考的主要考点：＞互斥性（非重复性），是集合最重要的考点与易错点，所有求出的结果，需返冋验证.＞交集、并集、补集的数的Venn图解法.＞交集、并集、补集在数轴上的不等式解法.＞如果A-B,则有：B二①，A二B,B三种情况•实际应用时，易忘记B可以为空集的情况，在具体应用时，即B无解或无意义正好为空集，满足条件！＞如果A和B有包含关系时，求解不等式，要注意两者中间的边界关系（宽者包容，滑动窗口法）.＞容斥原理.＞补集法是重要的数学方法.＞计算子集和真子集的个数，注
2、意子集、真子集和非空子集问题.1集合1.1集合的概念：一般地，研究对象统称为元素，把元素组成的总体叫集合（简称集）.1.1.1内涵：研究对象；元索组成的总体.1.1.2外延（3个特性）①所关心的对彖，包括全体元素的整体.②元素必须是确定的（确定性）③一个给定集合的元素是互不和同的（互斥性）・④元素没有顺序的（无序性）.1.1.3无序性和互斥性典型例题①例：已知/丘｛1,0,%｝,求实数兀的值.分析：x2=l,0和无得到值，但是不能重叠.②集合｛a,b,c｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是三角形.分析：不等，肯
3、定不可能为等腰三角形.1.2集合的表示：①集合用大写A、B、C表示，而元素用°、b、c小写表示.②注意以点（数对）也可以组成集合，如：（（6Z,b）"=2g+1,dWR｝・例：集合｛（0,1）,（2,—1）｝有个元素.1.3需记住的集合名称及表示方法：N、M（或N+）、Z、Q、R.1.4集合的三种表示方法：自然语言法，列举法、描述法.1.4.1自然语言要叙述清楚，不能产生不确定现象.1.4.2一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正正数集合{1,2,3,4,・・.}・143用描
4、述法，（xI兀〉1,且"2,xWR}・要注意关键词：或、逗号、且相互Z间的含义是不同的.1.5集合概念的典型例题①数集A满足：若aWA，则丄WA（gl）・-a（1）.若2WA,求其它所有的元素.（2）.自行寻找一个数EA,找出所有其它元素.（3）.找出规律，并证明.分析：只能得到3个元素：。，丄，口.-aa②若集合A={兀Icix2+2x+1=0,gWR}・（1）^若A仅一个元素，求g的值.（2）、若A至多有一个元素，求。的范围.分析：a=,有一个元素・d工0,A=0.至多有一个元素，要么无解，要么一个解.注意
5、：ax1+2兀+1=0,没有说明是二元一次方程，a是可以等于0的.③集合M={2,a,b}fN={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.分析：利用集合的无序性和互斥性列岀方程组.④定义集合运算，A*B=（z
6、z=x>',^eR,yWR}.设A=（1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为・1.6集合间的基本关系1.6.1了集、ArB或BqA・B可能有三种情况，B=0,A=B,B$A・不可漏掉空集和自身！1.6.2如果：AoB,BoC,有：AoC・集合具有包含传递性.1.6.3真子集：A?B或BfA・1
7、64空集：0・注意，空集是集合，不是元素，不能和0元素混淆.1.6.5空集是任何非空集合的真子集.所以有些集合，在无解或无意义时，满足空集的条件！1.6.6集合相等表示集合的元素相同.1.6.7记住以下结论：①有n个元素的集合有2〃个子集.②有n个元素的集合有2〃・1个真子集.③冇n个元索的集合冇2"・1个非空子集.①有n个元索的集合有2〃・2个非空真子集.举例说明.1.7集合间的基本运算：1.7.1并集：AUB={x
8、x£A,或xGB}・所有属于A或属于B的元素组成的集合.①包含全部A、B的元素，但不能重复.②部分
9、元素属于A,部分元素属于B,也有同属于A、B的.③并集运算：AUB=BUA；AUA=A；AU0=A；若ApB,AUB=A；若AUB=A,AoB；AUBoA.1.7.2交集：AAB={x
10、xGAixGB}.属于A且属于B的所有元素组成的集合.如果没有元素满足条件，则AAB=0・共有以下4种关系：包含，相等，有元素，空集.同样可得到交集运算.1.7.3补集的概念①全集U・L'UA={x
11、xGU且x《A}・②运算：Cuu=0,伽0=u,AUt：UA=U.1.7.4课本11练习第4题：得到反演定律①(CuA)A(Cub)=C
12、u(AUB)；(CuA)U(CuB)=Cu(AAB)②用Venn图证明反演定律.1.7.5集合的交叉重叠(容斥原理)①C(不重叠总数)=A+B-AB・②D(不重叠总数)=A+B+C-AB-AC-BC+ABC1.7.6用集合的语言表示(记忆方法：邻层相减、隔层相加)①card(U)=card(A)+card(B)・caid(AAB)②card(U
