高中数学 第1章 集合 1.3.3 子集学案苏教版必修1

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1、1.3.3子集一、【学习目标】理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.二、【温故习新】在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合：①②数字和为5的两位数}3．用描述法表示集合：4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N，B=R（3）A={为北京人}，B

2、={为中国人}(4)A＝，B＝{0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.6几个概念1）.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各

3、自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2）．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3）．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.[来如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB4）．说明（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如Φ

4、R，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、【释疑拓展】例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③④AA解（1）：（2）思考1：与能否同时成立？结论：如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）[www.shulihua.net]稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若AB，BC，则AC？

5、真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AB例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：变式：写出集合{1，2，3}的所有子集猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？（2）集合的所有子集的个数是多少？注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有个，真子集有个.1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为四、【反馈练习】1．下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、A＝B中

6、哪些成立：(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.[来2．判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2{x｜x≤10}(2)2∈{x｜x≤10}(3){2}{x｜x≤10}(4)∈{x｜x≤10}(5){x｜x≤10}(6){x｜x≤10}(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。4．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时求实数m的取值范围

7、.5．满足的集合有多少个?6．已知，若，求。五、【布置作业】课时作业本P