2018版高中数学 第一章 集合 1.2 第1课时 子集、真子集学案 苏教版必修1

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1、1．2　第1课时　子集、真子集1．理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系．(重点)2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点)3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　子集的概念及其性质阅读教材P8开始至例1，完成下列问题．1．子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集符号表示A⊆B(或B⊇A)读法集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)图示2.子集的性质(1)A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．(2)∅⊆A，即空集是任何集合的子集．(3)若A⊆B，

2、B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性．3．集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){2,3}⊆{x

3、x2－5x＋6＝0}．(　　)(2)∅⊆{0}．(　　)(3)∅⊆{∅}．(　　)【解析】　(1)x2－5x＋6＝0的根为x＝2,3，故(1)正确．因∅是任何集合的子集，故(2)(3)正确．【答案】　(1)√　(2)√　(3)√2．{1，a}⊆{1,2,3}，则a＝________.【解析】　因为{1，a}⊆{1,2,3}，所以a必定是集合{1,2,3}中的一个元素，故a＝2或3.【答案】　2或3教材整理2　真子集的概念及性质阅读教材

4、P8例1后一段至P9第一行，完成下列问题．1．真子集的概念如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．2．性质(1)∅是任一非空集合的真子集．(2)若AB，BC，则AC.集合A＝{x

5、x2－1＝0}，B＝{－1,0,1}，则A与B的关系是________．【解析】　∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}．显然AB.【答案】　AB[小组合作型]集合关系的判断　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N

6、x2＝1}；(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1

7、)，(1,1)}；(3)P＝{x

8、x＝2n，n∈Z}，Q＝{x

9、x＝2(n－1)，n∈Z}；(4)A＝{x

10、x是等边三角形}，B＝{x

11、x是三角形}；(5)A＝{x

12、－1

13、x－5<0}．【精彩点拨】　分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断．【自主解答】　(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．(3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，∴P＝Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故AB.(5)集合B＝{x

14、x<5}，用数轴表示集合A，B

15、，如图所示，由图可发现AB.判断两个集合A，B的关系，应由集合中元素入手，依据集合间关系的定义得出结论．由AB可推出A⊆B，但由A⊆B推不出AB.[再练一题]1．下列各组的集合中，两个集合之间具有包含关系的是________，其中A为S真子集的是________．(填序号)(1)S＝{－2，－1,1,2}，A＝{－1,1}；(2)S＝R，A＝{x

16、x≤0，x∈R}；(3)S＝{x

17、x为江苏人}，A＝{x

18、x为中国人}．【解析】　(1)中A⊆S，且AS；(2)中A⊆S且AS；(3)中S⊆A且SA.【答案】　(1)(2)(3)　(1)(2)有关子集个数的计数问题　(1)写出集合

19、M＝{1,2,3}的子集，并说明其中真子集的个数为多少．(2)若集合{1,2}⊆M{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.【精彩点拨】　对于确定子集或(个数)的题目，可以将子集逐一列举出来再计数．【自主解答】　(1)按子集中包含元素的个数来写：含元素个数子集子集个数0∅11{1}{2}{3}32{1,2}{1,3}{2,3}33{1,2,3}1其中真子集有7个．(2)M中必有1,2两个元素，但3,4可以没有，也可以只有一个，但不能两个都在M中．M的可能情况为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．1．求解有限集合的子集问题，关键有三点(1)确定所求集合；(2)

20、合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．[再练一题]2．集合M满足{4,5}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，则这样的M共有________个.【解析】　易知M中必含有4,5两个元素，但1,2,3可有可无，故M的个数与{1,2,3}的子集的个数相同，共8个．【答案】　8个[探究共研型]集合之间的包含关系探究1　A⊆B的意义是什么？若M＝{x

21、x≤2}，N＝{x

22、x≤1}，则N⊆M