高中数学 必修1 第1章 集合与函数概念 讲义

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1、第一章集合与函数概念§1.1.1集合的含义与表示（1）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P2~P3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我

2、们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※探索新知探究1：考察几组对象：①1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④,,,；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究

3、对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式的解；②3的倍数；③方程

4、的解；④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B，0.5B，0B，－1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然

5、数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或：0N，0R，3.7N第31页共31页第一章集合与函数概念，3.7Z，Q，R.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中

6、，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程的所有实数根组成的集合；③一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年1

7、2月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合2.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3.直线与y轴的交点所组成的集合为（）.A.B.C.D.4.