新人教A版必修1高中数学第1章集合与函数概念1.2.1函数的概念学案 .doc

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1、1.2.1　函数的概念学习目标核心素养1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养.1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B

2、为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)

3、x∈A}思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？[提示]　(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与

4、x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，b∈R，且a

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、闭区间(a，b](2)特殊区间的表示定义R{x

10、x≥a}{x

11、x＞a}{x

12、x≤a}{x

13、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？[提示]　(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．1．函数y＝的定义域是(　　)A．[－1，＋∞)　　　　B．[－1，0)C．(－1，＋∞)D．(－1，0)C　[由x＋1>0得x

14、>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]2．若f(x)＝，则f(3)＝________．－　[f(3)＝＝－.]3．用区间表示下列集合：(1){x

15、10≤x≤100}用区间表示为________；(2){x

16、x>1}用区间表示为________．(1)[10，100]　(2)(1，＋∞)　[结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞)．]函数的概念【例1】　(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．-7-①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2，

17、x∈A，y∈B；③A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x

18、x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．(2)下列各组函数是同一函数的是(　　)①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②　　　　　B．①③C．③④D．①④[解]　(1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A

19、中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A不是数集，故不是函数．(2)C　[①f(x)＝＝

20、x

21、与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝＝

22、x

23、与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x

24、x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x