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1、高一数学必修一讲义第一章集合与函数概念第一讲:集合的含义与表示(1)、教学目标:1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、Ï关系;元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。集合:用大写字母A,B,C,…表示;2、能准确把握集合语言的描述与意义:列举法和描述法:注意以下表示的集合之区别:{y=x2+1};{x2-x-2=0},{x
2、x2-x-2=0},{x
3、y=x2+1};{t
4、y=t2+1};{y
5、y=x2+1};{(x,y)
6、y=x2+1};Æ;{Æ},{0}3、了解特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、Æ;(2)、教
7、学重难点:重点:集合中元素的三个特性。难点:集合的三种表示方法。(3)、教学过程:一、集合的概念以及元素与集合的关系:1、元素:我们把研究对象统称为元素,用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。集合:把一些元素组成的总体叫做集合,用大写字母A,B,C,…表示。元素与集合的关系:∈、Ï2、特殊的集合:N(非负整数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集);N*(正整数集)、Æ(空集);3、集合中的元素的三个特性:具有确定性、互异性、无序性:例题1、已知集合A={a-2,2a2+5a,10},又-3∈A,求出a之值。解析:
8、分类讨论思想;a=-1(舍去),a=课堂练习:1、已知集合A={1,0,x},又x2∈A,求出x之值。(解:x=-1)2、已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},又1∈A,求出a之值。(解:a=0)二、集合的表示方法:1、自然语言法2、列举法3、描述法例题2、用列举法和描述法表示方程组的解集。解:解方程组得x=0y=1所以用列举法表示方程组的解集为{(0,1)};用描述法表示为例例题3、已知下列集合:(1)、={n
9、n=2k+1,kN,k5};(2)、={x
10、x=2k,kN,k3};(3)、={x
11、x=4k+1,或x=4k
12、-1,kk3};问:(Ⅰ)、用列举法表示上述各集合;(Ⅱ)、对集合,,,如果使kZ,那么,,所表示的集合分别是什么?并说明与的关系。解:(Ⅰ)、⑴={n
13、n=2k+1,kN,k5}={1,3,5,7,9,11};⑵、={x
14、x=2k,kN,k3}={0,2,4,6};⑶、={x
15、x=4k1,kk3}={-1,1,3,5,7,9,11,13};(Ⅱ)、对集合,,,如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集;所表示的集合都是偶数集。例题4、已知某数集A满足条件:若,则.①、若2,则在A中还有两个元素是什么;②、若A为单元素集,求出A和之值.解
16、:①和;②(此时)或(此时)。课堂练习:1、设集合M={x
17、x=4m+2,m∈Z},N={y
18、y=4n+3,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0·y0与集合M、N的关系是(A):A、x0·y0∈MB、x0·y0ÏMC、x0·y0∈ND、无法确定解:x0·y0=4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0·y0∈M2、已知集合B={x
19、ax2-3x+2=0,a∈R},若B中的元素至多只有一个,求出a的取值范围。(解:a=0或a≥9/8)3、已知集合M={x∈N
20、∈Z},求出集合M。(解:M={0,1,2,5}4、已知集合N={∈Z
21、x∈N}
22、,求出集合N。(解:N={1,2,3,6}5、设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是(C)A自然数集B整数集C有理数集D无理数集6、定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),z∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为(D)(A)0(B)6(C)12(D)187、设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是(B)A.9B.8C.7D.68、设是
23、至少含有两个元素的集合,在上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,对于有序元素对(),在中有唯一确定的元素与之对应).若对任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是(A)A.B.C.D.(4)、课堂回顾与小结:1、记准N、Z、Q、R;Æ2、分清列举法和描述法,注意集合中的元素是否满足互异。第二讲:集合之间的基本关系1(1)、教学目标:1、掌握集合之间的基本关系:包含关系------子集Í、真子集Ü、空集Æ;集合的相等。2、掌握注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。(2)、教学重难点:重点:集合相等。难
24、点:真子集的概念以及空集的应用。(3)、教学过程:一、韦恩图与数轴法表示集合:1、用平面上封闭曲线的内部表示集合,这种图叫做韦恩图。2、用数轴来表示集合的方法叫做数轴法。二、子集一般地,对于两个集合A与B,