数学必修一讲义.doc

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1、第一讲集合集合的有关概念⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。⑵集合中元素的特性：注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义，经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。⑶元素与集合的关系：①如果是集合的元素，就说属于，记作：②如果不是集合的元素，就说不属于，记作：（注意：属于或不属于（）一定是用在表示元素与集合间的关系上）⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号表示）⑸集合的表示：①集合的表示方法：列举法

2、：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来的表示方法。例：描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作。（这些特定集合外面不用加）高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。例题讲解：夯

3、实基础一、判断下列语句是否正确1）大于5的自然数集可以构成一个集合。正确2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误3）所有的偶数构成的集合是无限集。正确4）集合则集合和集合是两个不同的集合。错误二、用符号或填空。1）2）3）4）若，则5）若，则三、用适当的方法表示下列集合1）一次函数与的交点组成的集合。区别是什么？2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。3）大于0的偶数。能力提升1）集合，用列举法表示集合。2）集合中只有一个元素，求的值。3）用描述法可将集合表示成__________________

4、______。知识要点二：集合与集合之间的关系⑴子集①一般地，如果集合中的任何元素都是集合中的元素，那么集合叫做集合的子集记作（包含于）或(包含)即：对任意，则。显然，对于任一集合，规定。⑵真子集：如果集合，但存在元素,我们称集合是集合的真子集，记作。集合是任意非空集合的真子集。⑵集合的相等集合如果，同时，则称。⑶严格区分，正确使用“”等符号。前两个是用在元素与集合的关系上，后三个是用在集合与集合的关系上，一定注意区分。集合关系与其特征性质之间的关系一般地，设，如果，则，于是具有性质具有性质，即。反之，如果，则一定是的

5、子集。集合的运算⑴交集一般地，对于两个给定的集合，由属于又属于的所有元素构成的集合，叫做的交集，记作，读作“交”；；；如果则。由定义容易知道：⑵并集一般地，对于两个给定的集合，由，两个集合的所有元素构成的集合，叫做的并集，记作，读作“并”；如果则。由定义容易知道⑶补集全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用来表示。补集：如果给定集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的补集，记作，读作“在中的补集”。高考要求：理解子集、补集、交集、并集的概念。了解全集的意

6、义，了解包含、相等关系得意义，掌握相关的术语、符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。例题讲解：夯实基础一、用适当的符号填空1）2）3）4）5）6）7）二、已知集合，那么的非空真子集有_________个。三、求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。四、已知，求。能力提升一、若集合满足，则的个数有几个？二、如右图是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）三、已知集合，试求实数。一、已知集合，且，求实数的取值范围。注意：的条件之一就是，这是十分容易遗漏的，另外对的正确理解应是二次方程的根组成的集合。那么应该有三种

7、情况：两个不等实根、两个相等实根、无实根。而无实根就是使得为空集的情况。第二讲函数及其性质知识要点一：函数及其相关概念⑴映射：设是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合到集合的映射。记作：。⑵象与原象：给定一个集合到集合的映射，且，如果对应那么元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。⑶一一映射：设是两个非空集合，是集合到集合的映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合到集合的一一映射。⑷函数：设集合是

8、一个非空数集，对中的任意数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数，记作：这里叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合，叫做这个函数的值域。这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。⑸函数的