数学必修一讲义

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1、第一讲集合集合的有关概念⑴某些指定的対象集在一起就成为一个集合，这些研究対象叫做元素。'确定性：集合屮的元素必须是确定的⑵集合中元素的特性「互并性：集合中任两个元素是互不相同的无序性：集合与组成诩元素顺序无关注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义，经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。⑶元素与集合的关系：①如果Q是集合A的元素，就说a属于A,记作：a&A②如果q不是集合A的元素，就说a不属于A,记作：QEA（注意：属于或不属于（巳纟）一定是用在表示元素与集合间的关系上）⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集

2、合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号0表示）⑸集合的表示：①集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出來，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：A={1,2}描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：B={^x>4（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作正整数集记作N“N）整

3、数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。（这些特定集合外面不用加{}）高考要求：理解集合的概念，了解屈于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。例题讲解：夯实基础一、判断下列语句是否正确1）大于5的自然数集可以构成一个集合。正确{x^Nx>5}2）由2,2,3,2,1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误3）所有的偶数构成的集合是无限集。正确4）集合A={aybx}.B={c.a,b}则集合4和集合B是两个不同的集合。错误二、用符号w或纟填空。1）0N2）3」4Z3）7i_Q4）若A=

4、x%2=2x},则—2

5、A5）若B={x

6、x2-2x-3=o},则3B'617三、用适当的方法表示下列集合1）一次函数y=2x+1与y=-丄兀+4的交点组成的集合22）绝对值等于3的全体实数构成的集合。{3-3}3）大于o的偶数。{彳兀=2〃,〃wN*}{2,4,6,&・・・}能力提升1）集合A={（x,yjx+2y=1.x.yeA^},用列举法表示集合A。角乍：x.yeN:.x>0y>0当x二1y=3当x二3y二2x=2y=—N2x=4y=-eTV2x=5y=l.•.{(1,3),(3,2),(5,1)}2)集合A=(X6U2+2x+l=o}中只有

7、一个元素，求G的值。解：当8二0方程：2x+l=0x二-丄合题意2当3工0ax2+2x+l=0当4=4-4xaxl=0.*.a=l3)用描述法可将集合{1-3,5,-7,9,-11,・・・}表示成解:{x

8、x=(-l)n+I(2n-l),nwN*}知识要点二:集合与集合之间的关系⑴子集①一般地，如果集合A中的任何元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集记作AuB(A包含于B)或BQA(B包含A)即：对任意则显然4匸4,对于任一集合A,规定0匸4。⑵真子集：如果集合AcB,但存在元素我们称集合A是集合〃的真子集，记作A

9、0Bou集合是任意非空集合的真子集。⑵集合的相等集合如果AcB,同时B^A，则称A=BO⑶严格区分，正确使用“丘用,匚,0,0”等符号。前两个是用在元素与集合的关系上，后三个是用在集合与集合的关系上，一定注意区分。集合关系与其特征性质之间的关系一般地，设A=

10、x7?(x)

11、,B={xq(x)},如果A匸B,贝ijxeA=>xeB,例：^{xx3}B=

12、xx2}若AwB当x3nx2于是兀具有性质/?(£)=>x具有性质g(x)，即pg)科兀()。当乂3=>x2我们说2—定是B的子集。反之,如果〃(x)=>q(;r),则A—定

13、是B的子集。集合的运算⑴交集一般地，对于两个给定的集合由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A,B的交集，记作AcB,读作“A交B”由定义容易知道：Ar>B=BrA；ArA=A；Ac0=0cA=0；如果4匸B,则AcB=4。⑵并集-般地，对于两个给定的集合由4,B两个集合的所有元素构成的集合，叫做A,3的并集，记作AuB,读作“A并3”由定义容易知道A

14、示。补集：如果给定集合4是全集U的一个子集，由{/中不属于A的所有元素构成的集合，叫做4在U屮的补集，记作0A,读作“A在U屮的补集”。高考要求：理解子集、补集、交集、并集的概念。了解全集的意义，了解包含、相等关系得意义，掌握相关的术语、符号，并会用它们正确表示一些简单的集合