高中数学必修一讲义

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1、高中数学《必修一》讲义一.序言（一）、为什么要学数学?1•提高思维能力，增长聪明才智;2•学习与实践的基础;3•“高考市场”1・高度的抽象性2•严密的逻辑性3•应用的广泛性3•把握主干问题；4•提7•加强数学应用；&优3•常做笔记;6•反思评价.的拳头产品（二）、数学为什么难学?（三）、如何学好高中数学？1•牢记基础知识；2•领悟思想方法;高运算技能；5•注重理性思维；6•勇于探索创新;化心理品质.（四）、对数学学习有什么要求？1•专注认真；2•勤思多练;4•规范作业；5•加强交流;老师寄语：好的开始是成功

2、的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。第一讲：集合的含义•表示及集合间的基本关系(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对彖统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3.思考1：判断以

3、下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程甘+1=0的解；(5)某校2007级新生；(6)血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(9)全班成绩好的学生。对学生的解答了以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对彖，则或者是A的元素,或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同

4、的个体(对象),因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系；(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作：aEA(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A,记作：agA例如，我们A表示“1〜20以内的所有质数”组成的集合，则有3WA6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。7.

5、常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作乙有理数集，记作Q；实数集，记作R；例题讲解：例1.用“丘”或“电”符号填空:(1)8_N；(2)0N；(3)-3Z；(4)VIQ；(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则屮国A,美国A,印度A,英国Ao例2.已知集合P的元素为1,加，龙一3加一3,若3ep且・1GP,求实数m的值。(一)・集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言來描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此Z外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列

6、举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫列举法。如：｛1,2,3,4,5｝,｛X2,3x+2,5y3-x,x2+y2｝,…；说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2.各个元素之间要用逗号隔开；3.元素不能重复；4.集合中的元素可以数，点，代数式等；5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，彖自然数集N用列举法表示为｛1,2,3,4,5,……｝例1・用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然

7、数组成的集合；(2)方程x^x的所有实数根组成的集合；(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;fx+2y=0;(4)方程组7J的解组成的集合。[2x-y=0.(2)描述法：把集合屮的元素的公共属性描述出来，写在花括号｛｝内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范圉，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：｛xgAp(x)｝如：｛x

8、x-3>2｝,｛(x,y)

9、y=x2+l｝,｛x

10、直角三角形｝,…；说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(

11、x,y)

12、y=x'+3x+2｝与｛y

13、y=x?+3x+2｝是不同的两个集合，只要不引起谋解，集合的代表元素也可省略，例如：｛x

14、整数｝,即代表整数集Z。辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。下列写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的。例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(3)方程组[%+j=3；的解