高中数学必修一讲义.docx

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1、高中数学《必修一》讲义一．序言（一）、为什么要学数学？1.提高思维能力，增长聪明才智；2.学习与实践的基础;3.“高考市场”的拳头产品(二)、数学为什么难学？1.高度的抽象性2.严密的逻辑性3.应用的广泛性(三)、如何学好高中数学？1.牢记基础知识;2.领悟思想方法;3.把握主干问题;4.提高运算技能;5.注重理性思维;6.勇于探索创新;7.加强数学应用;8.优化心理品质.（四）、对数学学习有什么要求？1.专注认真;2.勤思多练;3.常做笔记;4.规范作业;5.加强交流;6.反思评价.老师寄语：好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思

2、想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。1第一讲：集合的含义.表示及集合间的基本关系（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（

3、3）非负奇数；（4）方程x210的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的

4、元素完全一样。5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4A，等等。6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C⋯表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,⋯表示。７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；例题讲解：例1．用“∈”或“”符号填空：（1

5、）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）2Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。2例2．已知集合P的元素为1,m,m23m3,若3∈P且-1P，求实数m的值。（二）．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，⋯；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的

6、顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......例1．用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；x2y0;（4）方程组的解组成的集合。2xy0.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值

7、（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：xAp(x)如：{x

8、x-3>2}，{(x,y)

9、y=x2+1}，{x︳直角三角形}，⋯；说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

10、y=x2+3x+2}与{y

11、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集

12、合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；xy3;（3）方程组的解。xy1.说明：列举