人教版高中数学必修一教案(讲义)：幂函数(PDF版).pdf

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1、幂函数与函数图象变换教师：苗金利第8讲幂函数（powerfunction）与函数图象变换α一、定义：形如yx=∈()αR是常数的函数。a二、图象：y=∈xaQ()a(－∞,0)0(0,1)1(1,+∞)类型双曲线直线抛物线直线抛物线第Ⅰ象限其他部分的图象由定义域及奇偶性，对称确定。1111注意：作出a=−−1,,−,,,1,2,3在第一象限的图象。利用性质补齐第二或三象限的图象。2332三、性质：（结合图象）1、过定点（1，1）2、单调性3、奇偶性4、渐近线5、幂函数图象的分布：−−21012当时01<>>>>>xxxx−−21012当时xx><1,""

2、数指数可以“加塞儿”四、例题分析111例1．利用函数性质比较大小：2,3,6236-第1页-2例2．已知幂函数yfx=()的图象过点（2，），试求此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、2单调性。2223mm+−4例3．设m∈N*，已知函数fx()(2=−⋅mmx)在(0,+∞)上是增函数。（1）求函数f()x的解析式22[()]fx+λ（2）设gx()=≠(λ0是常数)，试讨论g()x在(-∞,0)上的单调性，并求g()x在区间(-∞,0)fx()上的最值。-第2页-五、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数

3、。（三角函数、反三角函数待讲）由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数。22222问题：f()xx=的图象变换，yx=+(1),yxyxyx=+=1,2,

4、

5、=（1）平移变换（2）对称变换（3）翻折变换例4．设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x)⋅g(x)的图象可能是下面的（）-第3页-例5．作出下列函数的图象：21x−2（1）y=（2）yx=−−23xx+1⎧⎪xx(1>)（3）y=⎨⎪⎩2(1−≤xx)-第4页-参考答案四、例题分析1311211例1．解：2282==66339366==66111又986>>∴32636>>21构造

6、yx=6在(0,+∞)是单调递增的α⎛⎞22α1例2．解：设yx=又过点⎜⎟2,∴=2∴α=−⎜⎟⎝⎠2221−∴解析式f()xx=2作图（见视频）定义域不关于原点对称∴()fx是非奇非偶函数f()x在(0,+∞)是单调递减的22⎧20mm−>⎧20mm−<例3．解：（1）∵()fx在(0,+∞)单调递增∴⎨或⎨22⎩234mm+−>0⎩234mm+−<0⎧02<<20或⎪⎪⇔⎨−+341−−341或⎨−−341−+341⎪mm><或⎪

7、λλ⎛⎞2⎛⎞11∴−=+−+=()()gxgx⎜⎟x⎜⎟x(xx−+−)λ⎜⎟121212xxxx⎝⎠12⎝⎠⎝⎠12222xx21−−⎛⎞λ()x1x2λ=−+⋅(xx)λ=−(xx)1⎜⎟−=−⋅(xx)121212xx⋅⎝⎠xxxx121212由于x01212121222当xx,∈−∞−(,λλλ)∴xx>∴xx−>01212122()xx−λ12此时()xx−⋅<0∴

8、)xx>0∴0向左，a<0向右上下移b单位yfx=()()yfxb=+b>0向上，b<0向下（2）yfx=()关于y轴对称()yfx=−关于x轴对称yfx=()()yf=−x关于(0,0)点对称yfx=()()yfx=−−关于yx=直线对称−1yfx=()y=fx()y轴右侧不变⎧fx()x≥0（3）yfx=()yfx==()⎨左侧作右侧的对称图象⎩fxx(−)<0x

9、轴上方不变，下方的图翻到x轴⎧fx()()fx≥0yfx=()yfx==()⎨上方，下方不要⎩−fx()()fx<0例4．A例5．见课堂-第6页-