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1、必修一第1章集合与函数一、集合•1、集合：某些共同性质的対象集在一起就形成一个集合,简称集。元素：集合中的每个対象叫做这个集合的元素。（1）集合性质：确定性，互异性，无序性例：已知A=B={1,b}.A=B，求a.b⑵如果d是集合A的元素，就说。属于集合A,记作：aeA如果d不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作：a年A⑶常用数集符号：非负整数集（或自然数集）：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集（能写出两整数比）：Q实数集：R例：用符号丘与住填空：0—N*；V3+2—2；-—Q（2,3）{（2,3）}；3{2,3}；3{（2,3）};2、集合的表示方法：列举法：如小于
2、5的自然数集A,A二{0,12345},描述法：x2-l=0的实数根组成的集合C,C={xGR
3、x2-l=0}o3、集合间关系：包含与被包含，集合A中任意一个元素都是B中元素，则A是B的子集，记做ACB或BoAo了集性质：（1）反身性ACA,（2）传递性，若ACB,BCC,则A^C集合相等：若ACB.F1.BOA,则A二B。4、真子集：若ACBH.B存在元素xeBzxeA,则A为B的真子集，我们就说集合A是集合B的真子集，记做A^B5、不包含任何元素的集合称为空集，记为0。空集是任何非空集合的真子集。6、易混符号：①”与“匸”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
4、②{0}与①：{0}是含冇一个元索0的集合，①是不含任何元素的集合7、集合的基本运算：（1）并集:AuB={x
5、xeA,或xGB}.（2）交集AnB={x
6、xGA,且xWB},（3）补集：包含我们研究问题涉及的所有元素的集合为全集U,A的补集记为CuA二{x
7、xWU八几x年A}。性质：Cv（C5A）=；CsS=；Cs®=o例：求满足{x
8、x2+1=0,xgc{x
9、x2-1=0,xg/?}的集合M的个数.例：已知A={-3,/,q+1},3二仏一3,2°-1,/+1},若ARB二{一3},求AJB二、函数及其表示1、A、B是非空集合,按照某种对应关系f,使对于A中任意一个数x,
10、B中有唯一数f（x）与之对应，这样称从集合A到集合B的一•个函数，记做y=f（x）,xGAo白变量，因变量，定义域，值域。2、区间[a,b]z（a,b）,（a,b]z[azb）例1、在下列从集合A到集合B的对应关系小，不可以确定y是x的函数的是（）X（1）A=Z,B=Z,对应关系/:x—>y=—(2)A={x
11、x>O},B=R,对应关系/:xTy2=3x(3)A=R,B=R,对应关系fix—*yx~+y~=25(4)A=R,B=R,对应关系f:x^y=x23、函数的基本性质**单调性一般地，设函数/(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值XI、X2,
12、当XYX2时都有/(xJ〈/(X2).那么就说7(x)在这个区问上是增函数。减函数以此类推。定义就是其判断方法！*设复合函数y=flg(x)]f其中u=g(x),A是y=/[g(x)]定义域的某个区间,B是映射g:x-*u=g(x)的象集：①若片g(x)在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y=/[g(x)]在4上是增函数；②若u=g(x)在A上是增(或减)函数，而尸f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y=/[g(x)]在4上是减函数。**奇偶性：首先求定义域！(1)具何奇偶性的函数定义域要关于原点对称(2)若f(-x)=f(x),为偶函数,若f
13、(-x)=f(x)为奇函数,若都满足则既是奇也是偶,都不满足则非奇非偶(3)若奇函数定义域包含0,则f(0)=0o性质：设/(x),g(x)的定义域分别是D、,Q,那么在它们的公共定义域上：奇+奇二奇，奇x奇二偶，偶+條偶，偶x偶二偶,奇x偶二奇**最值：设f(x)定义域I,若存在实数M满足：(1)任意XWI,都有f(x)14、减则函数尸f(x)在x=b处有最大值f(b)料周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意X,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数；(2)性质：①f(x+T)*(x)常常写作+=若胸的周期屮，存在一个最小的正数,则称它为7W的最小正周期;②若周期函数f(x)的周期为T,则f(3x)(3HO)是周期函数，且周期为一L。丨创例：已知函数冃(兀)是偶函数，y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数，贝IJA./(0)
