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《《423直线与圆的方程的应用（1）》教学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《423直线与圆的方程的应用（1）》教学案21•知识与技能（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；教（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；謂（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题.学*2.过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：目第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转标化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成儿何结论.3.情感、态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力.教学重
2、点直线与圆的方程的应用教学难点直线与圆的方程的应用教学方法学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论教学过程：批注活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：直线方程有几种形式？分别为什么？问题2：圆的方程有儿种形式？分别是哪些？问题3：求圆的方程时，什么条件下，用标准方程？什么条件下用一般方程？问题4：直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢？问题5：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题6：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？这就是我们这节课所要学习的内容.点题：今天我们
3、学习直线与圆的方程应用一活动一：师生交流、进入新知，（20分钟）问题4：阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？例1图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4/h,建造时每间隔4加需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01/«）.解析：建立图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上设圆心的坐标是（0,b）,圆的半径是门那么圆的方程是＜+©-勿？二r2.下面确定方和r的值.因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0,4）,（10,0）都满足方程2十（），-h）2=于是，得到方程
4、组B02+(4-/?)2=102+(0-/?)2=r2-10.5,r214.52yAAfA,OXjAiBx所以，圆的方程是/+（y+10.5）2=14.52.把点P2的横坐标尤二-2代入圆的方程，得（-2尸+°。(y+10.5)~=14.5一,取y+10.5=Jib-（-2尸（P2的纵坐标）>0平方根取正值）.所以y=J14.5?-（一2）2-10.5214.36-10.5二3.86（加）变式训练：如何不建立坐标系，你能解决这个问题吗？练习1：书本P132页练习第1、2题归纳总结、巩固步骤总结解决应用问题的步骤：（1）审题一一
5、分清条件和结论，将实际问题数学化；（2）建模一一将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建立数学模型；（3）解模----求解数学问题，得出数学结论；（4）还原一一根据实际意义检验结论，还原为实际问题.流程图：实际问题,数学问题,数学结论.实际问题结论1>■>■>（审题）（建模）（解模）（还原）活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例2：—圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船,能从桥下通过吗？【解析】建立坐标系如图所示：C（-11,0）,D（ll,0）,M（0,9）可
6、求得过C、D、M三点的圆的方程是《?+（y+¥）2=（罟）2故A点坐标是（2,yi）,nI/20101则（必+右（&得）仟&82,（取y】>0）・・・力>7.5,因此船不能从桥下通过.［来源:学_科_网］补充练习2设半径为3S的圆形村落，A、3两人同时从村落中心出发，4向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，丿匸来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一沱,其比为3:1,问A、B两人在何处相遇.【解析】由题意以村屮心为原点，正东方向为兀轴的正方向，正北为y轴的正方向，建立直角坐标系，设A、B两人的速度分
7、别的为3vkm/h,vkm/h,设A出发g/?,在P处改变方向，又经过肋到达相遇点Q,则P(3av,0)Q(0,(a+b)v),贝ijPQ=3加，OP=3avfOQ=(a+b)v在Rt/OPQ中二
8、op
9、2*
10、oq
11、2得5a=口丨4纠V42+32_0-v(a+b)t_3PQ二3s-0盲设直线PQ方程为y二一丄兀+b由PQ与圆J+/二9相切,4解得b=—故A、B两人相遇在正北方离村落中心匕加.44活动四：归纳整理、提高认识(2分钟)⑴利用“坐标法”解决问题的需要准备什么工作？(2)如何建立直角坐标系，才能易于解决平
12、面几何问题？(3)你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？(4)建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢?活动五：作业布置、提高巩固(1)书本P132A组6、8、11B组第1题(2)预习：书本P131例5板书设计：一.直线与圆的方程应用例题例1练习1例2练习2
