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《《423直线与圆的方程的应用（2）》教学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《423直线与圆的方程的应用（2）》教学案21.知识与技能（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；教（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；謂（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题.学2.过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：目第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转标化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成儿何结论.3.情感、态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力.教学重点直线与圆的方程的应
2、用教学难点直线与圆的方程的应用教学方法学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论教学过程：批注活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：上一节课学习那些直线与圆的问题？问题2：用坐标法解决实际问题，有那些步骤？这就是我们这节课所要学习的内容.点题：今天我们继续学习直线与圆的方程应用二活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）问题4：你能利用“坐标法”解决书本円31例5吗？？例5：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.证明：如图，以四边形ABCD互直垂直的对角线CA,QB所在直线分别为x
3、轴，y轴，建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b)fC(c,0),D(0,d).过四边）^ABCD外接圆的圆心O分别作AC、BD、AD的垂线，垂足分别为M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点.由线段的中点坐标公式，得a+cb+dadxo'_xm_2y。，__2"e_2，"_2>t所以Kd『~又
4、BC
5、=Vz?2+c2所以OfE=^BC.乙练习1：书本P132页练习第3、4题归纳小结：用坐标法解决儿何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题屮的儿何元素，将平面儿何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，
6、解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.活动三：合作学习、探究新知(18分钟)例2、求通过直线2x-y+3二0与圆F+丿2+2兀_4)，+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为F+b+2x-4y+l+九(2x-y+3)=o・配方得到标准式方程如下所示(兀+1+入)2+(y—2—九/2尸=(1+九尸+(2+九/2)2—3九一1，可以得至U厂2二(5/4)兀+入+4=5/40+2/5)2+19/5,当九=一2/5时，此时半径厂二応乞，所求圆的方程为(兀+3/5尸+(y-9/5
7、)2=19/5.解法二：利用平面几何知识•以直线与圆的交点A(西，必),3(兀2，旳)连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去V,得5『+6兀-2=0・因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段的中点的横坐标为x0=(x1+x2)/2=-3/5,歹0=2兀。+3=9/5,又半径厂=0.5
8、西一花l"l+22=J19/5(弦长公式)，所以所求的圆的方程是：(x+3/5)2+(y—9/5)2=19/5・解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和屮点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程.变式练习：求圆(x-2)2
9、+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离.例3、己知圆。的方程为x2+/=9,求过点A(l,2)所作的弦的中点的轨迹.结论：解法一：参数法(常规方法)设过A所在的直线方程为y-2=k(x-1)伙存在时)，P(x,)，),则x2^-y2=%y=kx+(2-k),消去y,得至U如下方程(l+k2)x2+2k(2-k)x-^k2-4k-5=0.所以我们可以得到下面结果西+七=2鸟伙-2)/伙？+i),利用中点坐标公式及中点在直线上，得：兀二£仗一2)/仏2+1),)'=(-鸟+2)/伙2+1)以为参数).消去k得户点的轨迹方程为F+
10、y2_x_2y=0,当a不存在时，中点P(l,0)的坐标也适合方程.所以P点的轨迹是以点(1/2,1)为圆心，V5/2为半径的圆.解法二：代点法(涉及中点问题可考虑此法)我们可以设过点A的弦为MN,则可以设两点的坐标为M(x[9y^N(x2,y2)•因为M、N都在圆上，所以我们可以得到兀「+必2=9,七2+〉「=9，然后我们把两式向减可以得至9:(西+七)+[())—旳)/(兀1一兀2)]・()'1+九)=°(西工兀2)・设P(x,y)则x=(x]-bx2)/2,y=(yl+y2)/2.所以由这个结论和M、N、P、A四点共线，可以得到(X一『2
11、)/(兀1_兀2)=(y_2)/(兀一1)0工1)•所以2x+[(y-2)/(X-1)]・2尸0,所以P点的轨迹方程为兀2+b一兀一2》=0gi时也成
