高中数学423直线与圆的方程的应用练习新人教a版必修2

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1、【成才之路】高中数学4.2.3直线与圆的方程的应缄新人教A版必修2基础巩固1.（2015-济南高一栅一辆卡车宽6m,要经过一个半圆形隧（半径为3.6m）,则这辆卡车的顶车篷顶距地面高度不得趨（）A.1.4mB・3.5mC.3.6mD.2.0m［答案］B［解析］圆半径OA=3・6,卡车宽6,所以AB=0.8,所以弦心距OB=J3.62.A.已知实数x,y满足2+y2-2x+4y-20=0,则x?+y2的最小值健)厂30-105B.5-C.［答案］x?+y2为圆上一点到原点的距离.圆心到原点的距离以最小值为（5-5旷3—105.y一-J翠的醉［解析］3.方程d=“5,半径为5,所D

2、.25［答案］［解析］由方程『=_4_x2—0.8=3.5(m)・得x2+y2=4（ys0）,它表示的图形圆x2+y2=4在x轴上和以下的部分.4.尸

3、x

4、的图象和圆（+汁4所围成的较小皿（）A.TT-43ttB4C.3tt2D.TT［答案］D22丄［解析］数形结合，所求面积是圆x+y4=4面积的225•点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别与圆x+y=4相切于A、B两点，则四边形PAOPO为坐标原点）的面积的最小值等于（）A.24B.16C.8D.4［答案］C彳77［解析］・・•四边形PAOB的面积S=2x2222

5、PA

6、xI0A

7、=2OP-OA=2OP-4,

8、/.当直线OP垂直直线2x+y+10=0时，其面积S最小.6.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km夕卜，B城市处于危险区内的时间为（）B.1hD.2hA.0.5hC.1.5h［答案］B［解析］建系后写出直线和圆的方程,求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为2020=1（h）・二、填空题7.已知实数X,22y满足x+y=1,y+2则x+1的取值范围为［答案］［［思路图解求V的XI<取们范国34•'切比鮒A。+1为求什么求V可转化求直线方程的斜率*（直线过哪个定点？一（-1.-2）思诃!一a..当p为直

9、线与圆的—k何时最小？一某一切点时帚小解题流程设岀直线-画-方科1求出*的取值范围［解析］如图所示,2+y2=1上的点,设P(x,y)是圆x则It2x+1表示过P(x,y)和q-1,—2）两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA,QB,由图可知QB丄x辄kQB不存在,且kop^koAG(-l-2)=1,解得k=4y+2x+1・所以的取值范鹅［，+°°）・ooo［规律方法］若直线与圆相切，且点（X。，y°）在圆（x-a）+（y—b）=r夕卜，则可设切线方程为y—yo=~k（x—X。）,化成一般式kx—y+y°—kx°=0・因为直线与圆相切，所以有Ika—d+yo—kx0

10、=r

11、,由此解出k.若此方程有一个实根，则还有一条斜率不存在的切线，2+1一定要加上.8.已知M={(x,/y)

12、y=29—x,y*0},4{(x,y)

13、y=x+b},若则实数b的取值范H［答案］（一3,32］222［解析］数形结合法，注意©=9-x,y*0等价于x+y=9（y>0）,它表示的图形是圆x2+y2=9在X轴之上的部分（如图所示）-结ya2+y合图形不难求得，当一30）有公共点.三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形蹄基:也它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的瘵的点A接着向东再走7krh到达公路上

14、笊点B；从基地中心O向正北走8地的蠡点_条km至【J达公路的另一点7~^准"设切线QA的斜率为k,则它的方程为y+2=k（x+1）,由圆心到QA的距离为1,得由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离.［分析］建立适当的求圆与直利用直线与圆的直角坐标系T线的方程T位置关系求解［解析］以O为坐标原点，过OB,OC的直线分别x轴和y轴，建立平面直角坐标系,22则圆0的方程为x+y=1,因为点B(8,0),Q0,8),所以直线BC的方程为+y=8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最

15、0_8

16、'短距离，此吋DE的最小值为V-1=(42-1

17、)km.［点评］若直线与圆相离,圆心到直线的距离为d,半径长为r,则圆上一点到直线距离的最大值为d+r,最小值为d—r.与已知直线平行的直线和圆相切所成的切点就是对应取得最誉和最小值的点.规律总结：坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段,因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与圆的方程解决问题.建立平面直角坐标系时要尽可能有利于简化运算,10.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m拱高OP是6m在建造时,每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱AR的长・(越洒到0.0