第四次月考答案文科数学

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1、2018届海南中学高三第四次月考文科数学考试答案一.选择题(每小题5分，共60分)123456789101112DABACDDBDBDD二.填空题(每小题5分，共20分)/—12(113.VT314.--15.-16.0,-——52.14—三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设｛弭是公比为正数的等比数列，ai=2,斫出+4・⑴求｛缶｝的通项公式.⑵设佃｝是首项为1,公差为2的等差数列，求｛an+bn｝的前n项和Sn.【答案】(1)a

2、n==2n(2)Sn二2叫r?-2【解析】⑴设&｝的公比为q,且q>0,由ai=2,出二出+名所以2q」2q+4,即q2-q-2=0,又q>0,解Z得q二2.所以｛缶｝的通项公式箱2・2^=2".(2)Sn=(ai+bi)+(&+b2)+•••+(an+bn)=(ai+a2+•••+an)+(bi+b2+•••+bn)二+nX1+X2=2n+1+n2-2.18.(本小题满分12分)已知向量m-(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),mn=sin2C,A、B>C分别为AABC的三边a、b、

3、c所对的角.(1)求角C的大小；(2)若直诒CB成等差数列，且C4(AB-AC)=18,求c边的长.【解析】试题分析：(1)先利用数量积公式得：加F=sinA・cosB+sinB・cosA=sin(A+B),化TT简得：sinC=si6,再有二倍角公式化简即可；(2)由(1)可得C=-,由3sinA,siiT异臧等差数列得：2c=a+b,CAAB-AC)=S^：ab=36,利用余弦定理可得c的值.试题解析：(1)C4(AB-AC)=18对于AABC,A--B=7V-C,G

4、B)=sinC,17Um-H=sinC.又m•n=sin2C,/.sin2C=sinC,cosC=—,C=—.23(2)rtlsinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得2c=a+b.CA^AB-AC)=1S,.CACB=IS,即abcosC=l&ab=36.由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,・c2=4

5、最小值和最大值;(II)设AABC的内角A,B,C的对应边分别为且c=>/3,/(C)=0,若向量zn=(l,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a,b的值.【解析】(T)/U)=^sin2x-cos^-l=sin(2A-^)-l，因为715兀12^72,1,所以函数/⑴的最小值是-—-1,/(兀)的最大值是022(id由/(c)=o解得c二仝,又加=(1,sinA)与向量斤=(2,sin3)共线sinB=2sinA.:.b=2a①由余弦定理得3=a2+庆-2abcos—②3解方程组①②得a

6、=,h=2.20.(本小题满分12分)数列匕｝的前"项和为S”，q(I)求数列匕｝的通项们(II)求数列｛叫｝的前n项和7>解法一：(I)色+i=2S〃，S“+i-Sn=2Sn,•工+

7、_3♦•—■丿•S”又S[=马=1,•••数列｛S〃｝是首项为1,公比为3的等比数列，Sn=3n~'(n^).当n^2时，afl=2Sn_x=23w_2(/z三2),Ln—L23心，心2・(II)人=+2色+3冬++叫】当乃=1时，7；=1当nN2时，£=1+4导甲6今斗・2〃3"一237；=3+矽+6于+■■2农

8、3心，①—②得：-27；,=-2+44-2(3'+324-+3心)一2斤3心=2+2=—1+（1—2刃）3"11AT=-+n—一3,,_,(n2)2I2)又£=马=1也满足上式，i(iA・・.7>牙+/7--//丿解法二*•*an+=2S“•*.当池二2时,an=2S“_]作差得：an+l—an=2an■zy°刃十1——3・•^7?4-1—OCin—亠3^*.*a?=2S]=2d]=2.•.生=2工3,数列从第「项起a}成等比数列，nN2时q“=2・3"—2・Z7=(1'(心1)…n—(2-3n

9、~2Xn>2)21.(本小题满分12分)3已知函数/(x)=mlnx+—x2-4x.(I)若曲线y=/(x)在"1处的切线与y轴垂直，求函数/(x)的极值;(II)设g(x)=x3-4,若h(x)=f(x)-g(x)在(l,+oo)上单调递减，求实数m的取值范围.试题解析:3,77(I)由/(x)=mlnx+—x2一4兀可得/'(%)=—+3x-4,2x由题意知/'(1)=加+3—4=0,解得m=l,所以/(尢)=lnx+yx2-4x,广⑷=丄+3x-4=*一力+1=