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《碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案(修正)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案与评分标准2012.11.30一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DABBACCDAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11.12.13.;14.15.(第13题第一空分,第二空分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)（本小题主要考查三角倍角公式,三角特殊值的运算,函数
2、的周期,最值，单调区间等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）……….2分……………………………….1分所以函数的单调递增区间是…………………………6分（2）…………………………………12分17.(本小题满分12分)（本小题主要考查分层抽样、古典概型等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）文科数学参考答案第6页共6页解：(1)由表中数据可知,高中学生应该抽取人.…4分(2)记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名
3、学生为，，，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.……7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，，，，，.…9分故所求概率为.…12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)在中，、分别是、的中点,是的中位线，，…………1分平面，平面，……3分平面.…………4分(2)底面是菱形,，…………5分平面,平面.…………6分平面,平面,,…
4、………7分平面,…………8分平面,…………9分平面平面.…………10分(3)底面是菱形,菱形的面积为,…………11分四棱锥的高为,,得…………12分平面,平面,.…………13分文科数学参考答案第6页共6页在中,.…………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查导数、函数解析式、函数极值、函数的单调性、单调区间等知识，考查待定系数、化归与转化数学思想方法，综合运用能力和运算求解能力）解（1）求导数得,…………………………3分当时，，∴…………………………………4分（2）由于的图像与直线相切于
5、点,所以………………………6分即解得……………………9分（3）由得：……………10分由，解得或；由，解得.--------------------13分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.---14分20.(本小题满分14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1)由已知,设.…………1分则直线的斜率,直线的斜率.文科数学参考答案第6页共6页由,得.…………2分…………3分,得,……
6、……4分.…………5分椭圆的离心率.…………6分(2)由题意知直线的斜率存在.…………7分设直线的斜率为,直线的方程为…………8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得…………9分解得或…………11分又点在椭圆上，又由（1）知椭圆的方程为所以…………①或…………②由①解得，即,此时点与椭圆左端点重合,舍去;…………12分由②解得，即…………13分文科数学参考答案第6页共6页直线直线的斜率.…………14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程
7、与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解：（1）在中，令，，得即……1分解得，，……2分又时，满足，，……3分．……4分（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．……5分，等号在时取得．此时需满足……6分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．……7分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．……8分综合①、②可得的取值范围是．……9分（3），若成等比数列，则，……10分即．文科数学参考答案第6页共6页
8、由，可得，……12分即，．……13分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…14分[另解]因为，故，即，，（以下同上）．文科数学参考答案第6页共6页
