广东陆丰碣石中学2013届高三上第四次月考-数学文

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1、2013届高三第四次月考数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i1．是虚数单位，复数对应的点位于（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限122．设集合A{

2、xx2},B{xx1}，则AB（）21A.{xx12}B.{

3、xx1}C．{

4、xx2}D．{

5、1xx2}23．已知向量ax(,1)，b(3,6)，且ab，则实数x的值为（）11A．B．2C．2D．224．已知过Aa(1,)、Ba(,8)两点的直线

6、与直线2xy10平行，则a的值为（）A．10B．2C．5D．175．“lnx1”是“x0”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件y16．已知实数x,y满足约束条件y2x1，则目标函数zxy的最大值等于（）xy5A.7B.4C.3D.57．将函数yxsin的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）11A．yxsin(2)B．yxsin(2)C．yxsin()D．yxs

7、in()1052102208．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为，其直观图和正(主)视图如图1，则它的左(侧)视图的面积是（）11A.3B.2213C.D.22直观图正视图22图图12xy29．已知双曲线1a0,b0)的一个焦点与抛物线y12x的焦点重合，且双22ab曲线的离心率等于3，则该双曲线的标准方程为（）22222222xyxyxyyxA.1B.1C.1D.13612242718182710．对任意实数xy,，定义运算xyaxbycxy，其中abc,,是常数，等式右边的运

8、算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x,都有xmx，则m的值是（）A.4B.4C.5D.6二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）频率组距11．公路部门对通过某路段的300辆汽车的车0.035速进行检测,将所得数据按40,50,50,60,0.030a[60,70),[70,80]分组,绘制成如图2所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于0.010开始60km/h的汽车有____辆.O4050607080车速S＝0

9、图212．如图3所示的算法流程图中，输出S的值为．i＝3S＝S＋i13．将石子摆成如图4的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”i＝i＋1.根据图形的构成,数列第6项a;第n项a.6n否i＞10图4图3是输出S（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）结束14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为22,，曲线C的方4程为4sin，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______.P15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆C外一点P做一条A直线与圆C交于AB，两点，BA2

10、AP，PT与圆C相切于T点.已知圆C的半径为2，CAB30,则PT______.CTB图5三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）2设函数f(x)2cosx3sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)当x0,时，求f(x)的最大值317．（本小题满分12分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中401858高中152742总计554

11、5100(1)用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名?(2)在(1)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有名初中学生的概率．18．（本小题满分14分）如图6，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB2,BAD60.(1)求证：OM//平面PAB;(2)平面PBD平面PAC;(3)当四棱锥PABCD的体积等于3时,求PB的长.19．（本小题满分14分）32已知函数fx()x3ax3bx（1）若ab1,0，求f(2)的值；（2

12、）若fx()的图像与直线12xy10相切于点(1,11)，求ab,的值；（3）在（2）的条件下，求函数fx()的单调区间．20．