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时间:2020-06-20
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1、广东陆丰碣石中学2013届高三上第四次月考数学理试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题5分,共40分,每题只有一个正确选项)1.巳知全集,是虚数单位,集合(整数集)和的关系韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷个2设不等式的解集为,函数的定义域为,则为()A. B.C.D.3.在的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件[Z*XC.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体
2、的俯视图可以是()5.函数的图象大致是()6.函数的图像为C,如下结论中正确的是()A.图像C关于直线对称B.图像C关于点对称C.函数在区间内是增函数D.由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。7.设为三条不同的直线,为一个平面,下列命题中不正确的是()A.若,则与相交B.若则C.若//,//,,则D.若//,,,则//8.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为()()-3()()-()一、填空题(每题5分,共30分,其中9--13题为必做题,14、15为选做题,)(9--13
3、题为必做题)9.抛物线在点(0,1)处的切线方程为10.已知等比数列各项均为正数,前项和为,若,.则公比q=,.11.若的展开式中x4的系数为12.已知函数,则实数a=13.在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.则=,经推理可得到=.(第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分).14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是________.15.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆上的两点,且,
4、,为的中点,连接并延长交圆于点,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.16.(12分)已知函数,(1)求该函数的最小正周期和最小值;(2)若,求该函数的单调递增区间。.17.(12分)在中,角所对的边为,已知(1)求的值;(2)若的面积为,求的值19.(本题满分14分)在数列{}中,,并且对任意都有成立,令.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:20.(14分)已知椭圆过点,且离心率。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
5、21.(本小题满分14分)已知函数(1)求函数f(x)的极值;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证.2013届碣石中学高三级第四次月考数学(理科)答案一、选择题(每题5分,共40分)1.B2A.3.B4.C.5.D.6.C选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.14.1,15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.16.已知函数,(1)求该函数的最小正周期和最小值;(2)若,求该函数的单调递增区间。解:(1)------3分所以------6
6、分(2)------8分令,得到或,与取交集,得到或,所以,当时,函数的.----12分17.在中,角所对的边为,已知(1)求的值;(2)若的面积为,求的值解:(1),,或,,所以……………………5分(2)由解得或…………①…………8分又…………②…………③由①②③或…………12分18.(本小题满分14分) 甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对
7、每个题的概率为。 (1)求甲恰好得30分的概率; (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望; (3)求甲恰好比乙多30分的概率.答案1.(I)甲恰好得30分,说明甲前两题都答对,而第三题答错,其概率为,-------3分 (II)的取值为0,10,30,60.--------4分 ,, ,的概率分布如下表:0103060---------8分 -------10分 (III)设甲恰好比乙多30分为事件A,甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2
8、,则A=为互斥事件. . 所以,甲恰好比乙多30分的概率为-----------14分19.(本小题满分14分)在数列{}中,,并且对任意都有成立,令.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:解:(1)当n=1时,,当时,由得所以------------4分所以数列是首项为3,公差为1的等差数列,所以数列的通项公式为-------------5分(2)----
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