广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期第四次月考数学理试题

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1、2013届高三第四次月考数学理试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共40分，每题只有一个正确选项）1.巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个2设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（）A．　B．C．D．3.在的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件[Z*XC．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）5.函数的图象大致是（）6．函数的图像为C,如下结论中正确的是（）A．

2、图像C关于直线对称B．图像C关于点对称C．函数在区间内是增函数D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。7.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中不正确的是（）A.若，则与相交B.若则C.若//，//，，则D.若//，，，则//8．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）()－3()()－()一、填空题（每题5分，共30分，其中9--13题为必做题，14、15为选做题，）（9--13题为必做题）9.抛物线在点（0，1）处的切线方程为10.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则公比q=，．11.若的展开式中x4的系数为12.已知函数，

3、则实数a=13．在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则＝，经推理可得到＝．（第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分）．14.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．15.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.（12分）已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间。.17.（12分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；

4、（2）若的面积为，求的值19.（本题满分14分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，证明：20.（14分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。21．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)的极值；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.2013届碣石中学高三级第四次月考数学（理科）答案一、选择题（每题5分，共40分）1.B2A.3.B4.C.5.D.6.C选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两

5、题全答的，只计算前一题的得分．14.1,15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间。解：（1）------3分所以------6分（2）------8分令，得到或，与取交集,得到或,所以，当时，函数的.----12分17.在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值解：（1），，或，，所以……………………5分（2）由解得或…………①…………8分又…………②…………③由①②③或…………12分18．（本小题满分14分）　　甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则

6、继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。　　（1）求甲恰好得30分的概率；　　（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.答案1.（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为，-------3分　　（II）的取值为0，10，30，60.--------4分　　　　　，，　，的概率分布如下表：0103060---------8分　　　　　-------10分　　（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰

7、好得30分且乙恰好得0分为事件B1,甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件.　　　　　.　　　　　所以，甲恰好比乙多30分的概率为-----------14分19.（本小题满分14分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，证明：解：（1）当n=1时，,当时，由得所以------------4分所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为-------------5分（2）-------------