高三第四次月考数学试题（文科)

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1、高三第四次月考数学试题（文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥=其中c表示底面周长，表示斜高或母线长。球的体积公式球=其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q=，则P※Q中元素的个数为（）A．3B．4C．7D．122．是直线垂直（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件3．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）yyyyoxoxoxoxABCD4．准线方程为的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题①若a∥b，bα，则a∥α;②若a

3、∥α，bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b;④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果命题“　(p或q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题7．若把一个函数的图象按=（－，－2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为()A．y=cos(x+)－2；B．y=cos(x－)－2；C．y=cos(x+)+2；D．y=cos(x－)+28．已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，

4、则顶点数V与面数F满足的关系式是（）A．2F+V=4；B．2F－V=4；C．2F+V=2；D．2F－V=2；9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成的角的大小是A．15°B．30°C．45°D．60°（）10．点P是曲线上移动，设点P处切线倾斜角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于（）A．2B．C．4D．812.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有

5、10人，则可能出现的录用情况种数是（）A.5040B.25C.1260D.210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是。14．某校有初中学生1，高中学生900人，老师1现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N.15．已知分别为△ABC的三边，且.16．已知下列四个函数：①②③④.其中图象不经过第一象限的函数有.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三

6、、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，，，考试结束后，最容易出现几人合格的情况？18．（本题满分12分）设，与的夹角，与的夹角为2，且，求的值。注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分。19.(本小题满分12分)ABCMA1B1C1（甲）如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(Ⅰ)求证点为边的中点；(Ⅱ)求点到平面的距离；(Ⅲ

7、)求二面角的大小．DEFBCAB1(乙)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB1=，D为A1C1的中点，E为B1C的中点，（Ⅰ）求直线BE与A1C所成的角；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．本小题满分12分）直线交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）.（Ⅰ）若，且四边形OAPB为矩形，求a的值；（Ⅱ）若，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程.21．（本小题满分12分）把长240cm，宽

8、90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大.最大容积是多少？22.（本小题满分14分）已知f(x)在（－1，1）上有定义，f()=－1，且满足x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f()（Ⅰ）证明：f(x)在