高三第四次月考数学试题

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1、高三第四次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题部分，共12小题，总分60分）一、选择题：每小题只有一个选项正确，每小题5分。1、与向量平行的单位向量一定是（）A．　　　　　B．或C．D．或2、已知是上的增函数，是函数图象上两点，那么不等式的解集的补集为（）A．　　　B．C．D．3、条件是两条直线和平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、将曲线，（为常数）按向量平移后，得到曲线的方程是（）A．B．C．D．5、三个实数成等比数列，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6、过点A（1

2、，3）作直线，若经过点（a，0）和（0，b）且a，b∈N*，则可作出的不同直线的条数为（）A．1B．2C．3D．多于37、已知向量，（O为原点，），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．48、已知实数p、q满足，则p可取值的范围是（）A．0＜p≤1　　　B．p≤1　　　C．0≤p≤1　　　D．p≥19、设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（），则的值为（）A．B．C．D．10、设，且变量x，y满足条件则t的最大值、最小值依次是（）A．3，－3B．5，－5C．7，－7D．9，－9

3、11、已知常数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12、已知关于x、y的方程组至多有一解，则实数a，m满足的关系是（）A．或B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：每小题4分，共16分13、设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长，则直线与直线的夹角大小是。14、不等式的解集是。其中15、已知函数的定义域为R，值域为[－1，4]，则a2+b2=。16、北京市为成功举办奥运会，决定从到间更新市内现有的全部出租车。若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则底更新现有总车辆数的x%，则整数x等

4、于（参考数据1.14=1.46，1.15=1.61）三、解答题（共6个小题，总分74分）**17、（12分）理科生作：设绝对值小于1的全体实数的集合为，在集合中定义一种运算，使得，求证：如果，那么文科生作：已知不等式（为常数）对恒成立，解不等式：ByCAxGO18、（12分）在圆上取一定点和两个动点，若两点运动时，恒有，求重心的轨迹方程。19、（12分）已知数列的前项和，对任意正整数总有（p为常数，且，数列中有（为常数）（1）求数列的通项公式；（2）若，求p的取值范围。12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量，，

5、当时，求不等式的解集。21、（12分）在小河l同侧有两个村庄A、B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用，已知A、B到河边垂直距离AA′、BB′分别为300m和700m，且两村A、B相距500m，（如图）问水电站建于A′B′上距A′多少m处，送电到A、B两村电线用料最省？ABA′B′22、（14分）已知二次函数（1）对于x1，x2∈R，且求证：方程有两个不等的实根，且必有一个实根属于（x1，x2）；=（2）若方程在（x1，x2）内的根为m，且x1，，x2成等差数列，设是f（x）的对称轴方程，求证：x0＜m2.