第九讲余数问题

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1、第九讲余数问题【探究必备】老猴子釆摘了一些桃子分给小猴子们吃，要让每个小猴子吃到的桃子一样多，而且尽可能多，我们知道分到最后的结杲是：要么刚好分完，耍么还剩一些。如果还剩一些桃子，剩下的桃子个数比小猴子的数量少，多的话还可以继续再分,同学们，是不是？这就是我们所说的除法计算屮的余数问题，余数一定要比除数小。利用有余数的除法，可以解决许多生活中的数学问题，如：简单的周期问题（找规律性问题）。在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数Z间有这样的数量关系：被除数二除数X商+余数；除数二（被除数-余数）一商商二（被除数-余数）一除数余

2、数二被除数-除数x商【王牌例题】例1、在（）一7=（）……（）算式屮，商和余数相同，你知道商是几吗？分析与解答：从题目看这是一道有余数的除法算式，我们知道在冇余数的除法算式里，余数要比除数小，即余数要小于7,余数是1、2、3、4、5、6,因为商和除数相等，所以商是1、2、3、4、5、6o例2、在（）4-8=12……（）算式屮，被除数最大是多少，最小是多少？分析与解答：在有余数的除法算式中，根据“被除数二除数X商+余数”可知，在商和除数一定时，要使被除数最大，那么余数要最大，要使被除数最小，那么余数要最小，由于余数要小于除数，因

3、为除数是8,所以余数要小于8,故余数最大是7,最小是1,所以被除数最大是8X12+7=103,被除数最小是8X12+1=97。例3、幼儿园王阿姨冇76块巧克力糖，打算分给8个小朋友。她最少拿去多少块多少块巧克力糖或者最少添上多少块巧克力糖，就可以平均分给8个小朋友？分析与解答：把76块巧克力糖分给8个小朋友，分得情况是这样：76-8=9（块）……4（块），每个小朋友分得9块，述剩4块，只要把剩余的4块拿走，或者把4块拿走后再拿走8的整数倍数个，即4+8X1；4+8X2；4+8X3；4+8X4；……都可以平均分给8个小朋友，所以

4、最少拿走4块就可以平均分给8个小朋友；又因为每个小朋友分得9块后还剩4块，所以再添8-4M（块），或者再添4+8X1；4+8X2；4+8X3；4+8X4；……都可以平均分给8个小朋友,因此最少还添4块就可以平均分给8个小朋友。例4、现有编号为1—42的数字卡片，从1开始依次发给小红、小明、小华、小兰，每人每次发一张，循环发放完。编号为38的发给了谁？分析与解答：根据题意发放情况如下图：小红小明小华第一次第二次第三次101112从发放的情况看，每次发4张，把它们看作一组，可知每一组的第1张都发给小红，第2张都发给小明；第3张都发

5、给小华，第4张都发给小兰，发编号38吋,一共发了38张。先把这38张，每4张一组进行分组,可以分384-4=9(组)……2(张)，剩下的2张是37号和38号是第十组的第1张和第2张，所以第38号发给小明。例5、在一道没有余数的除法算式里，被除数、除数、商的和是80.已知商是8,被除数和除数各是多少？分析与解答：因为商是8,所以被除数+除数=80-8=72,根据“被除数二商X除数”可知，被除数是除数的8倍，画出线段图：除数：II、a80-8=72被除数：IIIIIIIII丿从线段图上可以看出，除数是1倍数，那么被除数是它的8倍，

6、那么被除数和除数一共是除数的8+1=9倍，则除数是72三9=8,因此被除数是72-8=64o【同步练习】一、填空。1.下列每道算式中，余数各有几个，分别是多少。(1)()4-8=()……()(2)()4-9=()・・・・・・()(3)()4-10=()•…・・()2.下列算式屮，除数最小是几？(1)()F()=18•…-8(2)()4-()=5……5(3)()4-()=12•…3.请你写出3道商和余数相同的除法算式。(1)()4-()二()・・•…()(2)()4-()=()・・•…()(3)()4-()=()・・•…()4.

7、卜•列算式中，除数和商相等，被除数最小是几?(1)()4-()=()・・•…5(2)()4-()二()・・•…8(3)()4-()=()・・•…75.下列算式屮，被除数最大是几？最小是几?(1)()十4=15•…・・()(2)()4-8=6••…・()(3)()4-7=15—・・()6.按照下列图形的排列规律，在横线上画上适当的图形。(1)…………第20个笫44个(2)OOATTOOOATTO…………第28个第54个7•在38一()=()……6中，被除数和商各是多少?二、解决问题。1.幼儿园李老师把一袋糖平均分给几个小朋友，分

8、到最后每人得到5块糖，还余下8块糖(不够一人一块)，这袋糖最少有多少块？2.小红把口己的画片平均分给另外的几个小朋友玩，分到最后每个小朋友得到9张画片，小红手里还剩下4张画片。如果小红再添2张画片，每个小朋友就可以多分一张。问：这些画片分给几个小朋友？1.一袋饼干有若干块，分